MAXIMOS Y MINIMOS

Máximo y Mínimo
Máximos de una Función.
En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, queF'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva anegativa. (se anula y cambia de signo). Máx en (a,f(a))
Mínimos de una Función.
  En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tieneun mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en esepunto, pasando de negativa a positiva. Mín en (b,f(b). Para que una función tenga máximo o mínimo no es suficiente con que su derivada se anule (debe, además, cambiar de signo).
La determinación de losvalores máximos y mínimos de una función, es uno de los logros de la gran potencia que tiene el Cálculo. Tomemos f(x) como una función de x. El valor de x para el cual la derivada de f(x) con respecto ax es igual a cero, corresponden a los puntos de inflexión de la función f(x) donde sus valores son máximo y mínimo.
Por ejemplo, la altura de un proyectil que se dispara en línea recta, está dadapor las ecuaciones del movimiento:
Abajo se muestra la gráfica de la altura y(t), tomando y0 = 0.
La derivada de una función puede ser interpretada geométricamente como la pendiente de la curva de lafunción matemática y(t), representada la derivada en función de t. La derivada es positiva cuando una función es creciente hacia un máximo, cero (horizontal) en el máximo, y negativa justo despuésdel máximo. La segunda derivada es la tasa de cambio de la primera derivada y es negativa en el proceso que se acaba de describir, puesto que la primera derivada (la pendiente), siempre es cada vez...