maximos y minimos


APLICACIÓN DE MAXIMOS Y MINIMOS

El Modelo de Máximos y Mínimos, es una aplicación de las derivadas, y nos permite interpretar el comportamiento de curvas que representen situaciones cotidianas llevadas a la Estadística, Física, Construcción, Geometría, Economía, entre otras disciplinas. A través de los Máximos y mínimos podemos manejar  Variables Económicas como: maximizar utilidades,calcular beneficios, proyectar la producción, minimizar costos, aprovechamiento de materiales de construcción, minimización de áreas, etc. Además, veremos que se puede maximizar o minimizar global y localmente una función representativa de algún contenido específico. Por ejemplo, en la siguiente gráfica se representan Máximos y Mínimos locales de la función: Crecimiento y Decrecimiento.

Cuando unafunción es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto.

Una función f(x) es creciente en un punto a, si su Derivada es positiva
Una función f(x) es decreciente en un punto a, si su Derivada es negativa. 

Para estudiar el comportamiento de la curva que representa a la función en ciertos intervalos, y en definitiva encontrar máximos y mínimos, debemosrealizar el siguiente procedimiento:
Considerando que  es una Función Real y Continua:
Determinar 
Hacer  y obtener los valores críticos. 
Determinar. 
Evaluar  con los valores críticos   y examinar los signos obtenidos
Si entonces existe un Punto Mínimo (Min) 
Si entonces existe un Punto Máximo (Max)
Si entonces existe un Punto de Inflexión  (Inf)
Un punto se llama de inflexión si en él,la función, cambia el sentido de la concavidad.
Evaluar  la función original con los valores críticos y determinar los
puntos críticos.

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS.

Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas,que de otro modo parecería imposible su solución.

Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.

Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como puntocrítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.


Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crítico mínimo relativo, o simplemente mínimo.

*Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.

*Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos nimínimos.

'Máximos y mínimos'
'Máximos y mínimos'

F*unción con un máximo curva con un máximo y un mínimo.

*Curva con un mínimo curva con varios mínimos y máximos.

La pendiente de la recta tangente a una curva (derivada) en los puntos críticos máximos y mínimos relativos es cero, ya que se trata de una recta horizontal.

En los puntos críticos máximos, las funciones tienen un valor mayorque en su entorno, mientras que en los mínimos, el valor de la función es menor que en su entorno.

En un punto crítico máximo relativo, al pasar la función de creciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa.

En un punto crítico mínimo relativo, la función deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva.


METODOS PARA CALCULARMAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION


Para conocer las coordenadas de los puntos críticos máximos y mínimos relativos en una función, analizaremos dos mecanismos:

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA, UTILIZADO PARA UNA FUNCION CONTINUA Y SU PRIMERA DERIVADA TAMBIEN CONTINUA.

Obtener la primera derivada.

Igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.

El valor o valores...