Maximos Y Minimos

nimosEXTREMOS DE UNA FUNCIÓN
En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños(mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto. De maneramás general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizar valores extremos es el objetivobásico de la optimización matemática.
Extremos relativos o locales
Sea, sea y sea un punto perteneciente a la función.
Se dice que es un máximo local de si existe un entorno reducido de centro , ensímbolos , donde para todo elemento de se cumple . Para que esta propiedad posea sentido estricto debe cumplirse.

Análogamente se dice que el punto es un mínimo local de si existe un entorno reducido decentro, en símbolos, donde para todo elemento de se cumple.
Extremos absolutos
Sea, sea y sea un punto perteneciente a la función.
Se dice que P es un máximo absoluto de f si, para todo x distintode perteneciente al subconjunto A, su imagen es menor o igual que la de . Esto es:
Máximo absoluto de .
Análogamente, P es un mínimo absoluto de f si, para todo x distinto de perteneciente alsubconjunto A, su imagen es mayor o igual que la de . Esto es:
Mínimo absoluto de .
Cálculo de extremos locales
Dada una función suficientemente derivable, definida en un intervalo abierto de, elprocedimiento para hallar los extremos de esta función es muy sencillo:
1. Se halla la primera derivada de
2. Se halla la segunda derivada de
3. Se iguala la primera derivada a 0:
4. Sedespeja la variable independiente y se obtienen todos los valores posibles de la misma: .
5. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable independiente en la función.
6. Ahora,...