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Distancia entre dos puntos
Un segmento en el plano cartesiano queda bien definido si conocemos las coordenadas de sus extremos. Si tenemos dos puntos cuales quiera en el plano P(x, y), Q(x2, y2)para saber la longitud del segmento PQ debemos utilizar la sig. Formula:

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Esta es la fórmula para hallar la distancia entre dos puntos del plano
IMPORTANTE:
1. Son 2 parejas:(x1, y1) y(x2, y2)
2. No importa el orden en que coloquemos los paréntesis ya que es una suma.
3. Dentro de cada paréntesis, no importa el orden en que coloquemos los valores de x o de y
4. No se puedenescribir, dentro de los paréntesis, valores de x y de y mezclados
Por haberlo estudiado, sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.

Otrade las  utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.

Cuandolos puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 –x1) .

Ejemplo:

La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una rectaparalela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, ladistancia queda determinada por la relación:


[pic](1)


Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulorectángulo de hipotenusa P1P2 y emplear el Teorema de Pitágoras.


Ejemplo:

Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1)


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d = 5...