Mecánica cuántica Supersimétrica

ENSEYO MECÁNICA CUÁNTICA
Tema: “Supersimetría”
Universidad de Santiago de Chile. Departamento de Física.
Cátedra de Mecánica Cuántica

Natalia Gajardo Aravena
Profesor: Mikhail Plyushchay
Introducción a la Supersimetría
Supersimetría (SUSY) es un concepto matemático que surgió de argumentos teóricos y que llevan a
una extensión del Modelo Standart en un intento de unificar las fuerzas dela naturaleza. La historia
se remonta a los años 70`s donde varios físicos independientemente propusieron relacionar bosones
con fermiones en el contexto de

la búsqueda de una Teoría unificadora de las interacciones

fundamentales de la naturaleza (Miyazawa en 1966, pero su trabajo fue ignorado. En los 70s, J. L.
Gervais y B. Sakita, Neveu-Schwarz, Ramond -supersimetría en 2dimensiones-(1971), Golfand y
Likhtman(1971), D.V. Volkov and V.P. Akulov (1972) y Wess y Zumino (1974)-teoría campo
supersimétrico en 4 dimensiones-)

Pero la mayoría de los físicos no prestó gran atención a la

supersimetría hasta 1974, en que Wess y Zumino inventaron una teoría relativista del campo cuántico
simple y renormalizable que era supersimétrico. La esencia conceptual matemática en estemodelo
era un supercampo único cuyos componentes correspondían a campos de espín cero y campos de
espín 1/2. La supersimetría exacta imponía que las partículas cuánticas de espín cero y 1/2 tuviesen
igual masa cuando se les aplicaba cierta transformación. Esto es un problema, porque si la naturaleza
es simétrica frente a transformaciones de bosones y fermiones (compañeros supersimétricos), esdecir, si la naturaleza es invariante bajo transformaciones de supersimetría, dos compañeros
supersimétricos han de tener la misma masa. Pero tales partículas con igual masa y distinto espín no
se han observado nunca en la naturaleza, y ése es el motivo de que el modelo simple no sea
experimentalmente relevante. En consecuencia, ha de romperse la supersimetría, es decir, que a
determinada energíala naturaleza ha sufrido un cambio que hace que algunas partículas se hacen
ligeras y otras muy masivas. Por lo tanto, se dice que la supersimetría está rota y que las partículas
supersimétricas tienen una masa muy elevada. Si la naturaleza se rigiera por supersimetría, a un lado
de ésta estarían ciertas partículas y al otro, cada una de estas partículas tendría la imagen de una
supramásica.. Por lo tanto, para ver las partículas supersimétricas hemos de producirlas en
colisiones de muy alta energía (Esto se está buscando en el LHC actualmente, entre otras
investigaciones). Con dicha energía se pueden crear partículas de masa elevada y si vemos las
superpartículas significa que la supersimetría existe. Pero, aunque los físicos hicieron modelos

matemáticos en los que lasupersimetría se rompe, no han conseguido relacionar a través de ella
ninguna de las partículas de espín distinto actualmente detectadas hasta el presente. [1][2][3][6][9]

Mecánica Cuántica Supersimétrica (SUSY QM)
Fue a partir de la búsqueda de la rotura espontánea de la simetría que nació SUSY QM. La idea era
estudiar el proceso de la simetría rota en la mecánica cuántica para entender mejor esteproceso y
sacar mejores conclusiones sobre la teoría cuántica de campo (QFT). Pero a medida que se
profundizaba en SUSY QM fue posible ver que ésta área era muy interesante porque se podía, por
ejemplo, solucionar los mismos y nuevos potenciales y ofrecía mejores aproximaciones usando el
método SUSY WKB.
La supersimetría en mecánica cuántica fue formulada por primera vez en 1981 por Witten(posteriormente por Cooper y Freedman 1983) cuando pretendía esclarecer las propiedades
esenciales de la simetría Bosón-Fermión. Para ellos introduce la supersimetría en una teoría de
campor en (1+0) dimensiones, esto es, la mecánica cuántica supersimétrica (que podía ser
intepretado comop una teoría de Wess-Zumino en una dimensión). Una aplicación bastante
interesante de este formalismo es...