Mecánica Vectorial Para Ingenieros - Ed McGraw Hill Algunos ejercicios resueltos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAAGUAZU
FACULTAD DE CIENCIAS TECNOLOGICAS
INGENIERIA CIVIL

MECANICA
VECTORIAL I

INTEGRANTES:
 JOSÉ CARBALLO
 JOSÉ CARDOZO
 CESAR BARRETO

CORONEL OVIEDO –PARAGUAY
2014

2.2-) Los tirantes del cable AB y AD ayudan a sostener el poste AC. Si se sabe
que la tensión es de 120 KN en AB y 40 KN en AD, determina
gráficamente la magnitud y dirección de laresultante de las fuerzas.

8

tan−1 10 = 𝑎 = 38.66°
6

tan−1 10 = 𝑏 = 30.96°
⃗⃗⃗⃗⃗ = −120 ∗ sin(38.66°) 𝑖̂ − 120 ∗ cos(38.66°) 𝑗̂
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ = −74.96𝑖̂ − 93.70𝑗̂
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ = 40 ∗ sin(30.96°)𝑖̂ − 40 ∗ cos(30.96°) 𝑗̂
𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ = 20.58 𝑖̂ − 34.30𝑗̂
𝐴𝐷
⃗⃗𝑹 = −𝟓𝟒. 𝟑𝟗 𝒊̂ − 𝟏𝟐𝟖 𝒋̂

Magnitud:
| 𝑅| = √(−54.38)2 + (−128)2
| 𝑹| = 𝟏𝟑. 𝟎𝟕 𝑲𝑵
tan−1

−54.38
−128.

= 𝜃

𝜃 = 23.01°

α= 23.01 + 90

α = −113.01°

2.9-) Un cable telefónico se sujeta en A al poste AB si se sabe que la tensión
en la porción izquierda del cable es T1= 800 KN, determine por
trigonometría.
a) Latensión T2 requerida en la parte derecha del cable si la resultante R
de las fuerzas ejercidas por el cable en A debe ser vertical.
b) La magnitud correspondiente en R.

⃗⃗⃗⃗ = 800 ∗ sin 15° + (800∗ cos 15°)
𝑇1

𝑇2𝑥 = 𝑇2 ∗ cos 25° 𝑖̂

⃗⃗⃗⃗ = −772.74 𝑖̂ − 207 𝑗̂
𝑇1

𝑇2 =

772.74 𝑖̂
cos 25𝑖̂

⃗⃗⃗⃗ = 772.74 𝑖̂ − 852.62 ∗ sin 25° 𝑗̂
𝑇2
⃗𝑅 = 0𝑖̂ − 567.39𝑗̂
| 𝑹| = 𝟓𝟔𝟕. 𝟑𝟗 𝑲𝑵

𝜃 = 270°= 𝟖𝟓𝟐. 𝟔𝟐 𝑲𝑵

2.CL4-) El collarín A de 60 KN se desliza sobre una varilla vertical sin fricción y
está conectado a un contrapeso C de 65 KN, como se muestra en la
figura. Trace el D.C.L.necesario para determinar el valor de h para el
cual el sistema se encuentra en equilibrio.

𝑇 ∗ cos 𝛼 = 60 𝐾𝑁

15 = 𝑎 ∗ cos 67.39°

65 ∗ cos 𝛼 = 60 𝐾𝑁

𝑎=

60

15
cos 67.39°

𝛼 = cos −165

𝑎2 = ℎ2 + 𝑐 2

𝛼 = 22.61°

= 39.01 𝑝𝑢𝑙𝑔

ℎ2 = 𝑎2 − 𝑐 2
ℎ = √𝑎2 − 𝑐 2
𝒉 = √ 𝟑𝟗. 𝟎𝟏 𝟐 − 𝟏𝟓 𝟐 = 𝟑𝟔. 𝟎𝟏 𝒑𝒖𝒍𝒈

2.51-) En C se amarran dos cables y se cargan de la manera mostrada. Si se...