mecanica basica y optica

Matemáticas técnicas

Las matemáticas son una
herramienta fundamental
para todas las ciencias. En
la gráfica que aparece en la
pantalla de la computadora
se muestra una aplicación
de la trigonometría.
(Foto de Paul E. Tippens.)

Objetivos
Cuando termine de estudiar este capítulo el alumno:
1.
2.

6

Demostrará su habilidad para sumar, restar, multiplicar y dividir unidades téc­nicas de medida.
Resolverá fórmulas sencillas para cualquier cantidad que aparezca en la fórmu­
la y realizará evaluaciones por sustitución.

2.1 Números con signo

7

3.

Resolverá problem as sencillos que im pliquen operaciones con exponentes y
radicales.

4.

Realizará operaciones m atem áticas com unes en notación científica.

5.

Trazará una gráfica a p a rtir de datostécnicos específicos e interpretará nueva
inform ación con base en aquélla.

6 . A plicará las reglas elem entales de la geom etría para calcular ángulos descono­
cidos en situaciones concretas.

Suele ser decepcionante abrir un libro de física y ver que empieza con matemáticas. Natural­
mente, usted desea aprender sólo las cosas que considera necesarias. Quiere tomar medidas,
operar máquinaso motores, trabajar con algo o al menos saber que no ha perdido el tiempo.
Según su experiencia, podrá omitir gran parte o todo este capítulo, a juicio de su profesor.
Tenga presente que los fundamentos son importantes y que ciertas habilidades matemáticas
son indispensables. Tal vez comprenda perfectamente los conceptos de fuerza, masa, energía y
electricidad, pero quizá no sea capaz deaplicarlos en su trabajo por falta de conocimientos ma­
temáticos fundamentales. Las matemáticas son el lenguaje de la física. A lo largo de la obra nos
hemos esforzado por lograr que ese lenguaje sea tan sencillo y relevante como sea necesario.
En cualquier ocupación industrial o técnica tenemos que efectuar mediciones de algún
tipo. Puede tratarse de la longitud de una tabla, el área de una hojade metal, el número de
tornillos que hay que pedir, el esfuerzo al que está sometida el ala de un avión o la presión
en un tanque de aceite. La única forma en que podemos dar sentido a esos datos es mediante
números y símbolos. Las matemáticas brindan las herramientas necesarias para organizar
los datos y predecir resultados. Por ejemplo, la fórmula F = ma expresa la relación entre
unafuerza aplicada (F) y la aceleración (a) que ésta produce. La cantidad m es un símbolo
que representa la masa de un objeto (una medida de la cantidad de materia que contiene). A
través de los pasos matemáticos apropiados podemos usar fórmulas como ésa para predecir
acontecimientos futuros. Sin embargo, en muchos casos se precisan conocimientos generales
de álgebra y geometría. Este capítulo leofrece un repaso de algunos de los conceptos esen­
ciales en matemáticas. El estudio de las diferentes secciones del capítulo podrá ser asignado
u omitido a criterio de su profesor.

Números con signo
A menudo es necesario trabajar con números negativos y positivos. Por ejemplo, una tempera­
tura de - 10°C significa 10 grados "abajo” del punto de referencia cero, y 24°C una temperatura
que está24 grados “arriba” del cero (véase la figura 2.1). Los números se refieren a la magnitud
de la temperatura, mientras que el signo más o menos indica el sentido respecto al cero. El
signo menos en —10°C no indica falta de temperatura; significa que la temperatura es menor
que cero. El número 10 en —10°C describe cuan lejos de cero se halla la temperatura; el signo
menos es necesario paraindicar el sentido respecto del cero.
El valor de un número sin signo se conoce como su valor absoluto. En otras palabras, si
omitimos los signos de + 7 y —7, el valor de ambos números es el mismo. Cada número está
a siete unidades del cero. El valor absoluto de un número seindica por medio de un símbolo
formado por barras verticales. El número + 7 no es igual queel número —7;pero 1+71 sí es...