Mecanica de Materiales
Páginas: 10 (2271 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2015
PROBLEMAS DE ESFUERZOS SIMPLES
DOCENTE
:
CURSO
ALUMNO
CODIGO
:
:
Ing. DANNY NIETO PALOMINO.
RESISTENCIA DE MATERIALES I.
EDDY FALCON HUALLPA
:
090187
Página 1
103.
Determine el máximo peso W que puede soportar los cables mostrados en la figura
P-103. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100MPa, y 50 MPa,
respectivamente. Las áreastransversales de ambos son: 400 mm2 para el cable AB y 200
mm2 para el cable AC.
C
B
A
30º
45º
w
Resolución:
D.C.L.
AC
AB
30º
∑
A
45º
W
ACcos45º = ABcos30º
(
√
)
√
(
√
√
)
......(1)
√
√
√
√
∑
W = ABsen30º + ACsen45º
W=
√
...…(2)
a)
Página 2
Reemplazando en (1): AB = 8164,966 N
⇒
Luego:
(
)
b)
AAB= 400 mm2
Reemplazando en (1): AC = 48 989,795 N
Luego:
⇒
(
)
AB = 8,165 kN
Reemplazando en (2)
W = 11,154 kN.RPTA.
104. Calcule, para la armadura de la fig. P-104, los esfuerzos producidos en los elementos DF,
CE y BD. El área transversal de cada elemento es 1200 mm2. Indique la tensión (T) o bien la
compresión (C).
B
D
6m
4m
F
A
4m
C
3m
100kN
E 3m200kN
Página 3
Resolución:
D.C.L.
En toda la estructura:
∑
+
∑
(
)
( )
( )
D
Z
FD
ED
F
53º
EC E
Z
∑
200
( )( )
( )
180
⇒
(C)
⇒
( )
Página 4
∑
( )
( )⇒
∑
( )⇒
⇒
D.C.L. (nudo “D”)
DB
33,69º
D
37º 37º
DF
DC
DE
∑
(
)
√
( )
( )
…… (1)
∑
(
√
⇒
)
( )
( )
...… (2)Página 5
(1) x 4 + (2): 1,662DB = -160
DB = -96,270 (C) ⇒
105.
(C)
Determine, para la armadura de la fig. P-105, las áreas transversales de las barras BE,
BF y CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80
MN/m2 en compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una
tensión reducida en la compresión.
B
E
8m
6m
3m
C
A
8m
3mF
40 kN
G
50 kN
Resolución:
En toda la estructura
∑
+
Dy(6) – 40(9) – 50(12) = 0
Dy = 160 kN.
∑
Página 6
Ay = 90 - 160
Ay = -70 kN.
En el corte x – x
B
x
EB
FB
53º
53º
E
69,44º
FC
G
40 kN 50 kN
+
∑
F
( )( )
( )⇒
⇒
∑
( )
(
√
(
√
)
)
⇒
⇒
∑
( )
(
√
( )
)
(
√
)
⇒
Página 7
⇒106.Todas las barras de la estructura articulada de la fig. 106, tiene una sección de 30 mm
por 60 mm. Determine la máxima carga P que puede aplicarse sin que los esfuerzos excedan
a los fijados en elProb. 105(P=18 KN)
P
B
8m
6m
A
C
10 m
Resolución:
D.C.L.
P
B
4,8 m
A
37º
53º
Cx = 0
Ay
6,4 m
3,6 m
Cy
En toda la estructura:
+
∑
(
)
(
)⇒∑
⇒
Página 8
D.C.L. (nudo “B”)
B
37º
53º
BA
BC
P
∑
( )
( )
4BA = 3BC BA =
∑
( )
( )
⇒
Reemplazando I y II
(
)
⇒
Luego:
D.C.L. (nudo ”A”)
Ay
AB
37º
AC
Página 9
∑
( )
(
)( )
⇒
A = 18 X 10-4 m2
⇒
⇒
⇒
Escogemos el menor: P = 180 kN.
107.
Una columna de hierro fundido (o de fundición) soporta una carga axial decompresión de 250 KN. Determinar su diámetro interior si el exterior es de 200 mm y
el máximo esfuerzo no debe exceder de 50 MPa. (d1 = 183 mm)
Resolución:
P= 250 kN
⇒
(
⇒
108.
)
(
)⇒
R=P
Calcule el diámetro exterior de un tirante tubular de acero que puede soportar una
fuerza de tensión de 500 KN con un esfuerzo máximo de 140 MN/m2. Suponga que el
espesor de las paredes esuna decima parte del diámetro exterior.
Página 10
Resolución:
(
)
P = 250 kN
(
)
…… (I)
(
)…… (II)
R=P
(I) En (II)
(
4546,738 = 0,36(
(
) )
) ⇒
109.En la fig. P-109 se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el
esfuerzo de compresión en el tornapunta AB producido al aterrizar por una reacción del
terreno R 20 kN. Forma un...
DOCENTE
:
CURSO
ALUMNO
CODIGO
:
:
Ing. DANNY NIETO PALOMINO.
RESISTENCIA DE MATERIALES I.
EDDY FALCON HUALLPA
:
090187
Página 1
103.
Determine el máximo peso W que puede soportar los cables mostrados en la figura
P-103. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100MPa, y 50 MPa,
respectivamente. Las áreastransversales de ambos son: 400 mm2 para el cable AB y 200
mm2 para el cable AC.
C
B
A
30º
45º
w
Resolución:
D.C.L.
AC
AB
30º
∑
A
45º
W
ACcos45º = ABcos30º
(
√
)
√
(
√
√
)
......(1)
√
√
√
√
∑
W = ABsen30º + ACsen45º
W=
√
...…(2)
a)
Página 2
Reemplazando en (1): AB = 8164,966 N
⇒
Luego:
(
)
b)
AAB= 400 mm2
Reemplazando en (1): AC = 48 989,795 N
Luego:
⇒
(
)
AB = 8,165 kN
Reemplazando en (2)
W = 11,154 kN.RPTA.
104. Calcule, para la armadura de la fig. P-104, los esfuerzos producidos en los elementos DF,
CE y BD. El área transversal de cada elemento es 1200 mm2. Indique la tensión (T) o bien la
compresión (C).
B
D
6m
4m
F
A
4m
C
3m
100kN
E 3m200kN
Página 3
Resolución:
D.C.L.
En toda la estructura:
∑
+
∑
(
)
( )
( )
D
Z
FD
ED
F
53º
EC E
Z
∑
200
( )( )
( )
180
⇒
(C)
⇒
( )
Página 4
∑
( )
( )⇒
∑
( )⇒
⇒
D.C.L. (nudo “D”)
DB
33,69º
D
37º 37º
DF
DC
DE
∑
(
)
√
( )
( )
…… (1)
∑
(
√
⇒
)
( )
( )
...… (2)Página 5
(1) x 4 + (2): 1,662DB = -160
DB = -96,270 (C) ⇒
105.
(C)
Determine, para la armadura de la fig. P-105, las áreas transversales de las barras BE,
BF y CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80
MN/m2 en compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una
tensión reducida en la compresión.
B
E
8m
6m
3m
C
A
8m
3mF
40 kN
G
50 kN
Resolución:
En toda la estructura
∑
+
Dy(6) – 40(9) – 50(12) = 0
Dy = 160 kN.
∑
Página 6
Ay = 90 - 160
Ay = -70 kN.
En el corte x – x
B
x
EB
FB
53º
53º
E
69,44º
FC
G
40 kN 50 kN
+
∑
F
( )( )
( )⇒
⇒
∑
( )
(
√
(
√
)
)
⇒
⇒
∑
( )
(
√
( )
)
(
√
)
⇒
Página 7
⇒106.Todas las barras de la estructura articulada de la fig. 106, tiene una sección de 30 mm
por 60 mm. Determine la máxima carga P que puede aplicarse sin que los esfuerzos excedan
a los fijados en elProb. 105(P=18 KN)
P
B
8m
6m
A
C
10 m
Resolución:
D.C.L.
P
B
4,8 m
A
37º
53º
Cx = 0
Ay
6,4 m
3,6 m
Cy
En toda la estructura:
+
∑
(
)
(
)⇒∑
⇒
Página 8
D.C.L. (nudo “B”)
B
37º
53º
BA
BC
P
∑
( )
( )
4BA = 3BC BA =
∑
( )
( )
⇒
Reemplazando I y II
(
)
⇒
Luego:
D.C.L. (nudo ”A”)
Ay
AB
37º
AC
Página 9
∑
( )
(
)( )
⇒
A = 18 X 10-4 m2
⇒
⇒
⇒
Escogemos el menor: P = 180 kN.
107.
Una columna de hierro fundido (o de fundición) soporta una carga axial decompresión de 250 KN. Determinar su diámetro interior si el exterior es de 200 mm y
el máximo esfuerzo no debe exceder de 50 MPa. (d1 = 183 mm)
Resolución:
P= 250 kN
⇒
(
⇒
108.
)
(
)⇒
R=P
Calcule el diámetro exterior de un tirante tubular de acero que puede soportar una
fuerza de tensión de 500 KN con un esfuerzo máximo de 140 MN/m2. Suponga que el
espesor de las paredes esuna decima parte del diámetro exterior.
Página 10
Resolución:
(
)
P = 250 kN
(
)
…… (I)
(
)…… (II)
R=P
(I) En (II)
(
4546,738 = 0,36(
(
) )
) ⇒
109.En la fig. P-109 se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el
esfuerzo de compresión en el tornapunta AB producido al aterrizar por una reacción del
terreno R 20 kN. Forma un...
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