mecanismos de participacion ciudadana

Propiedades de las desigualdades
Las siguientes son las propiedades de las desigualdades para los números reales. Están cercanamente relacionadas a las propiedades de igualdad, pero hay diferencias importantes.
Dese cuenta especialmente que cuando multiplica o divide ambos lados de una desigualdad por un número negativo, debe INVERTIR la desigualdad.
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADESPropiedad antireflexiva Para todos los números reales x,
•
Propiedad de antisimetría Para todos los números reales x y y,
• •
Propiedad transitiva Para todos los números reales x, y, y z,
• si x < y y y < z, entonces x y y y > z, entonces x >z.
Propiedad de la suma Para todos los números reales x, y, y z,
• si x < y, entonces x + z < y + z.
Propiedad de la resta Para todos los números realesx, y, y z,
• si x < y, entonces x – z < y – z.
Propiedad de la multipicación Para todos los números reales x, y, y z,
• si x < y, entonces

• si x > y, entonces
Propiedad de la división Para todos los números reales x, y, y z, con z ≠ 0,
• si x < y, entonces

• si x > y, entonces


introducción y propiedades de las inecuaciones
Dificultad:
Una inecuación es una expresión deltipo:
2x+3>4
donde la letra x simboliza una cantidad a determinar y toda la expresión se podría leer como: "Buscamos una cantidad tal que si la multiplicamos por dos y le sumamos tres, el resultado es mayor que cuatro".
En las inecuaciones, aparte de los números y las incógnitas (las x), podemos encontrar los siguientes símbolos:
• =→ Igual.
• >→ Mayor que.
• 0>−1
(3) −22
puesto que menostres no es mayor que dos, sino que menos tres es menor que dos.
Propiedades básicas
A continuación vamos a observar algunas de las propiedades de las desigualdades (y de las inecuaciones). Vamos a ver dos propiedades básicas que cumplen las desigualdades y por consiguiente las inecuaciones.
Para este propósito denotaremos las letras A, B y C como tres números cualesquiera.
• Propiedad 1: Losnúmeros A y B siempre cumplen una de las siguientes afirmaciones:
o AB
Ejemplo
Los números A=4 y B=8 cumplen la primera afirmación.
Los números A=1 y B=1 cumplen la segunda afirmación.
Los números A=24 y B=−13 cumplen la tercera afirmación.
• Propiedad 2: Esta propiedad se refiere a la simetría de las inecuaciones o desigualdades:
o Si AA
o Si A>B⇒BB y que a su vez B , ≤ o ≥ son los queseparan un miembro de otro.


Las soluciones de una inecuación son los valores de la incógnitas que cumplen la desigualdad.


En general, una inecuación admite infinitas soluciones.


El grado de una inecuación se define como el mayor exponente de las variables.


Podemos clasificar las inecuaciones según su grado y el número de incógnitas:


Desigualdades e inecuaciones
1) - 2 > 0Es una desigualdad falsa


2) 7 ≤ 7 Es una desigualdad verdadera


3) 3 ≥ - 5 Es una desigualdad falsa


4) - 6 < 2 Es una desigualdad verdadera


5) x > 3 Es una inecuación cuya solución es (3 , ∞)


6) - x ≤ 1 Es una inecuación cuya solución es : x ≥ - 1 ⇒ [- 1 , ∞)


7) y - 2 < 3 Es una inecuación cuya solución es : y < 5 ⇒(-∞ , 5)



Inecuación de primer grado
3x > 8 es una inecuación de primer grado y una incógnita.


Observamos que x = 2 no es solución, pues 3•2 = 6 es menor que 8.


Sin embargo, x = 3 sí es solución, pues 3•3 = 9 sí es mayor que 8.


Para encontrar el conjunto de soluciones de la inecuación, despejamos la incógnita x:


3x > 8 ⇒ x > 8/3


Inecuación de segundogrado
x2 ≥ 25 es una inecuación de segundo grado.


Observamos que x = 3 y x = 4 no son solución, pues:


32 = 9 , no es mayor o igual que 25.


42 = 16 , no es mayor o igual que 25.


Sin embargo, x = 5 y x = 6 sí son solución, pues:


52 = 25 , que es igual a 25.


62 = 36 , sí es mayor o igual que 25.


Inecuación irracional
es una...