Mecatronica maxiterminos y mniterminos

MINITERMINOS Y MAXITERMINOS
 Una variable binaria podrá  aparecer  en su forma normal o  en su forma complementaria.
Considere  ahora  dos variables  binarias  y que se combina con una operación  AND.
Puesto que cada  variable  podrá  aparecer  en cualquier  de sus formas , hay    cuatro   combinaciones  posibles  x y, xy, xy y xy  cada  uno  de esto   cuatro miniterminos  AND  es un es unamini termino, o producto  estándar. De manera  similar , podemos  combinar n variable  para formar 2η- 1 bajo las  n variables.  Cada  miniternino  se obtiene  de un termino AND  de las  n variables , poniendo a un apostrofo a  cada  variable  si el  bit  correspondiente  del numero  binario  es un  0  y sin apostrofo   si es un 1. en la tabla  también  se muestra  un símbolo  para  cada minitermino, el cual  tiene  la forma  m , donde j denota  el equivalente decimal  del numero  binario  del minitermino designado.
  Asimismo , n  variable  que forman un termino  OR  donde  cada  variable  puede  tener  apostrofo o no  dan  pie a 2 n  posibles  combinaciones, llamadas  maxiterminos  o sumas  estándar. En  la tabla 2-3  se presentan  los  ocho maxiterminos  de tres variables , junto  consu designación  simbólica . podemos   obtener  de manera  similar  cualesquier 2n  maxiterminos para n variables.
Se puede  expresar  algebraicamente  una  función  boolean   a partir  de una tabla  de verdad  dada  formando un minitermino  para  cada combinaciones de las  variables  que  producen  un 1 en  la funció  y formando  después  el OR  de todos  estos términos.
  Dijimos antes que paran  variables   binarias , podemos   obtener 2n  miniterminos  distintos  y que  es posible  expresar cualquier  función  booleana  como  una suma  de miniterminos. Los  miniterminos  cuya  suma define  a la función  booleana  son los que producen  los  unos de la  función en  una tabla  de verdad.  Puesto que la función puede dar  1 o 0con cada    minitermino.
 Expresa la función booleana   F =A-B´C  como  suma  de miniterminos. La  fusión  tiene  tres variables  A,B,C. En  el primer termino, A, faltan  dos variables  por tanto  A esta  todavía  la falta  una variable.
                                    A= AB(C+C) + AB (C+C)
                                      = ABC+ABC+ABC+ABC
al Segundo termino, B´C le  falta  una variable :
                                    B´C=B´C(A+A)=AB´C+A´B´C
 Al combinar  todos los términos  tenemos.
                                 F=A+BC
                                    = ABC + ABC +  ABC + ABC + A´B´C  .
 Sin embargo  A´B´C  aparece  dos veces y, según  el teorema 1 (x+x=x), podemos  eliminar  uno  de ellos . después  de reacomodar  los  miniterminos  en orden ascendente . obtenemos  por fin.
                     F = A´B´C + AB´C´ +AB´C +  ABC´+ ABC
                     =m1 + m4  +  m6  +   m7
  hay  ocasiones  en que  conviene  expresar  la función  booleana, en su forma  de suma  de miniterminos. Con  la siguiente  notación  abreviada.
  F(A,B,C) =                (1,4,5,6,7)
 
 La  tabla  de verdad  que se  muestra  en la tabla   se deduce  directamente  de la expresión    algebraica  enumerado  las ocho  combinaciones binarias  bajo  las  variables  A,B,C.
  
A            B              C               F
 
0             0               0                0
0             0               1                1
0             1               0                0
0             1               1                0
1             0               0                1
1             0               1                11             1               0                1
1             1               1                1
   
 


 

PRODUCTOS  DE MAXITERMINOS
 Cada  una de las  2n  funciones   de n variables  binarias  se puede  expresar también  como  un producto  de maxiterminos  para  expresar  la fusión  booleana  como productos  de maxiterminos, primero debe  ponerse  en formato de términos OR  esto ...