Medidas De Resumen

MEDIDAS DE RESUMEN

La estadística descriptiva en su función básica de reducir datos, propone una serie de indicadores que permiten tener una percepción rápida de lo que ocurre en un fenómeno. (Víctor Manuel Quesada Ibarguen y Juan Carlos Vergara Schmalbach, 2007)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Existen varios procedimientos para expresar matemáticamente las medidas de tendencia central, delos cuales, los más conocidos son: la media aritmética, la moda y la mediana. (Víctor Manuel Quesada Ibarguen y Juan Carlos Vergara Schmalbach, 2007)

Media aritmética: Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muestrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolo para cada uno de ellos. (Víctor Manuel Quesada Ibarguen yJuan Carlos Vergara Schmalbach, 2007)

Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datos tanto poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media aritmética. (Víctor Manuel Quesada Ibarguen y Juan Carlos Vergara Schmalbach, 2007)
Media aritmética para datos no ordenadosFormula:

Ejemplo:
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3,2 3,1 2,4 4,0 3,5 3,0 3,5 3,8 4,2 4,0
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:
μ = 3,2+ 3,1+ 2,4+ 4,0+ 3,5 +3,0+ 3,5+ 3,8+ 4,2+4,0/10=34,7/10=3,47
Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El promedio de las notas es de 3,47.
(Víctor Manuel Quesada Ibarguen y Juan Carlos Vergara Schmalbach, 2007)
Media aritmética para datos agrupados
Ejemplo:
La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Testque consta de solo seis preguntas.
Preguntas Buenas | Personas |
1 | 15 |
2 | 13 |
3 | 8 |
4 | 19 |
5 | 21 |
6 | 5 |

SOLUCIÓN PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su frecuencia absoluta. Para efectos del cálculo de lamedia, deberíamos sumar 15 veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 veces el valor 3, hasta llegar a la última clase: PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos. En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3,41) preguntas buenas. (Víctor ManuelQuesada Ibarguen y Juan Carlos Vergara Schmalbach, 2007)

Mediana: Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales.
La definición de geométrica se refiere al punto que divide en dos partes a un segmento. Por ejemplo, la mediana del segmento AB es el punto C. (Víctor Manuel Quesada Ibarguen y Juan CarlosVergara Schmalbach, 2007)

Ejemplo: mediana para datos no agrupados
Encontrar la mediana para los siguientes datos:
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3
SOLUCIÓN
PASO 1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.
Me = 3
(Víctor Manuel Quesada Ibarguen yJuan Carlos Vergara Schmalbach, 2007)
Ejemplo:
Calcular la mediana a partir de la siguiente tabla de frecuencia:
 
Ni | Clase | f | F | h | H |
1 | 10 | 5 | 5 | 10,4% | 10,4% |
2 | 20 | 7 | 12 | 14,6% | 25,0% |
3 | 30 | 10 | 22 | 20,8% | 45,8% |
4 | 40 | 13 | 35 | 27,1% | 72,9% |
5 | 50 | 10 | 45 | 20,8% | 93,8% |
6 | 60 | 2 | 47 | 4,2% | 97,9% |
7 | 70 | 1 | 48 | 2,1% | 100,0%...