medidas de tendencia centarl

Medidas de tendencia central
Este documento fue elaborado por la maestra Edit. Pérez y para su realización fueron consultadas las siguientes fuentes:
Custodio, Carlos (2007)  Estadística Básica, 4ta. Edición, Editora Búho, República Dominicana
Richard I. Levin  David S. Rubin (2004), Estadística para Administradores, 7ma. Edición, Editorial Printice Hall, México
Fuentes Bibliográficas deAmpliación
Pea, Daniel, Fundamentos de Estadística (2008), 2da. Edición, Editorial: Alianza, España.
Weiers, Ronad M. (2006) Introducción a la Estadística para Negocios, 5ta. Edición, Editoria Thomson, México.
Johnson, Robert; Kuby, Patricia,  (2008) Estadística Elemental, Lo Esencial, Edición 1,  Editorial: Cengage Learning, Argentina
Johnson, Robert; Kuby, Patricia (2008) EstadísticaElemental, Lo esencial, Edición 1, Edición 2008, Editorial: Cengage Learning, Argentina
Medida de Tendencia Central o de Centralización.
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o decentralización.
Sirven para comparar un conjunto de datos con otro con igual unidad de medida, con frecuencia a estas medidas se le suele llamar promedios, y se definen como aquel valor que se utiliza para representar un conjunto de datos. Se expresan en las mismas unidades que los valores de la variable.
Las medidas de tendencia central o promedios más utilizados son:
1- Media aritmética
2-Mediana
3- Moda
4- Media geométrica
5- Media armónica
Cada una de ellas tiene sus características particulares, las cuales se ponen de manifiesto en función del comportamiento que tengas los datos.
La media aritmética, la mediana y la moda son las tres medidas de tendencia central con mayor uso, mientras que la media geométrica y la media armónica son usadas en casos especiales.
Datos NOagrupados y Datos Agrupados:
Los datos con que se realiza el análisis estadístico pueden estar disponibles individualmente o agrupados en una disposición de frecuencias. Los procedimientos de cálculo de las medidas de posición podrían variar según la situación. Cuando disponemos de poco valores, que no ameritan ser organizados en una distribución de frecuencias a estos datos le llamaremos NOagrupados y usaremos el procedimiento y formulas correspondientes para estos casos.
Media Aritmética
La media aritmética es la medida de tendencia central o promedio más conocida y más ampliamente usada de todas. Se define como el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Esta se representa con la letra X (que se lee “x barra”).
Es importante saber quepara denotar una suma se utiliza la letra griega:
 Esta indica la suma total. Ejemplo: si la variable X toma valores 5, 10, 15,14 entonces la sumatoria 
La Media Aritmética para datos No Agrupados
Para calcular la media aritmética para datos NO agrupados (cuando disponemos de pocos valores) usamos:
 = 



Ejemplo:
El número de pasajeros que abordaron 7 autobuses deltransporte público al salir de su terminar durante una hora fue como sigue:


Procedemos a sumar todos los valores y los dividimos entre el total de valores.


La media aritmética o promedio del número de pasajeros que abordaron 7 autobuses del transporte público al salir de la terminar es de 43 pasajeros.
Media Aritmética para datos Agrupados
Para calcular la media aritmética para datosAgrupados (cuando disponemos de una distribución de frecuencias) usamos:

Para este caso el Xi es el punto medio de la distribución de frecuencias que es el valor que se obtiene de la semisuma de los límites de clase. Una vez obtenidos los puntos medios de clase se procede a multiplicar cada punto medio de clase por su frecuencia simple correspondiente.
Ejemplo: La siguiente distribución de...