Medidas de Variabilidad

Medidas De Variabilidad O De Dispersión


Estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se encuentran más o menos concentrados, o más o menos dispersos.

Existen diversas medidas de dispersión, entre las más utilizadas podemos destacar las siguientes:
1.- Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado yel valor más bajo.
2.- Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, másconcentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

3.- Desviación típica: Se calcula como raíz cuadrada de la varianza.
4.- Coeficiente de varización de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.

Ejemplo: vamos a utilizar la serie de datos de la estatura de los alumnos de unaclase (lección 2ª) y vamos a calcular sus medidas de dispersión.

Variable
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
(Valor)
Simple
Acumulada
Simple
Acumulada
x
x
x
x
x
1,20
1
1
3,3%
3,3%
1,21
4
5
13,3%
16,6%
1,22
4
9
13,3%
30,0%
1,23
2
11
6,6%
36,6%
1,24
1
12
3,3%
40,0%
1,25
2
14
6,6%
46,6%
1,26
3
17
10,0%
56,6%
1,27
3
20
10,0%
66,6%
1,284
24
13,3%
80,0%
1,29
3
27
10,0%
90,0%
1,30
3
30
10,0%
100,0%
 
1.- Rango: Diferencia entre el mayor valor de la muestra (1,30) y el menor valor (1,20). Luego el rango de esta muestra es 10 cm.
2.- Varianza: recordemos que la media de esta muestra es 1,253. Luego, aplicamos la fórmula:

Por lo tanto, la varianza es 0,0010

3.- Desviación típica: es la raíz cuadrada de lavarianza.

Luego:


4.- Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media de la muestra.
 

Luego,
 

El interés del coeficiente de variación es que al ser un porcentaje permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras. Esto no ocurre con la desviación típica, ya que viene expresada en las mismas unidas que los datos de la serie.Por ejemplo, para comparar el nivel de dispersión de una serie de datos de la altura de los alumnos de una clase y otra serie con el peso de dichos alumnos, no se puede utilizar las desviaciones típicas (una viene vienes expresada en cm y la otra en kg). En cambio, sus coeficientes de variación son ambos porcentajes, por lo que sí se pueden comparar.



Análisis Del Concepto De Variabilidad
Lasmedidas de variabilidad tienen por objeto medir la magnitud de los desvíos de los valores de la variable con respecto al valor central de la distribución.

Es decir la Medida de Variable, Define cuan semejante o cuan distinto son cada uno de los valores, de la variable con respecto al valor central.

Las medidas de variabilidad son también medidas de grado de representatividad de las medidasde tendencia central.

La variabilidad es la característica más importante de la distribución. Ya que ser constituye en un eficaz test de validación referido al nivel de significación de las medidas de posición.
Las distintas medidas de Variabilidad están dirigidas a mensurar los desvíos con respecto a un valor central, grlte. la media aritmética.

Las que más estudiaremos es:
La varianza ovariancia
La dispersión o desviación Standard
El desvío medio
La semidesviacion intercuartilica

Las tres primeras se refieren a la media aritmética. En cambio la ultima trata de analizar el espacio existente entre el tercer y el primer cuartil obteniendo así una medida diferente no relacionada con la media aritmética.

A diferencia del capítulo anterior veremos que recurriremos a la...