Medidas de variabilidad

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Estadística

3. Medidas de Variabilidad

Una vez localizado el centro de la distribución de un conjunto de datos, el siguiente paso es buscar una medida de la Variabilidad o Dispersión de los datos.

Si consideramos dos distribuciones con el mismo centro, puede existir una gran diferencia en la variabilidad de las observaciones alrededor de la media para estas distribuciones. Lavariabilidad es una característica muy importante de un conjunto de datos; por ejemplo, si estas fabricando Tornillos, la variación excesiva en el diámetro implica un alto porcentaje de productos defectuosos.

3.1. Medidas de Colocación:

Un punto de posición, para una distribución, es aquel valor para el cual una porción especifica de la distribución queda en o debajo de él; la mediana es un ejemplo depunto de posición, y también lo son los percentiles, deciles y cuartiles.

Percentiles: el n-ésimo percentil, denotado con Pn es el valor para el cual al
menos n% de la distribución cae en o por debajo de él y al menos
(100-n)% cae en o por arriba de él

Un conjunto de datos tiene 99 puntos percentiles que lo dividen en 100 partes; cada parte contiene aproximadamente 1%de las medidas. Estos puntos percentiles se etiquetan con P1, P2, P3, P4, ..., P99.

Cuartiles: Son los números que dividen en cuatro partes a un conjunto ordenado
de medidas, extendiéndose desde la mínima hasta la máxima medida,
por lo que cada parte cuenta con aproximadamente 25% de las
medidas.

Hay tres puntos cuartiles con Q1, Q2, Q3. El primercuartil Q1, es el percentil 25; el segundo cuartil Q2, es el percentil 50 o la mediana; y el tercer cuartil, Q3, es el percentil 75.

Q1 = P25
Q2 = P50 = Mediana
Q3 = P75

Deciles: Son números que dividen en diez partes a un conjunto de medidas que
van desde la menor a la mayor, de tal forma que cada parte contiene
aproximadamente 10%de las medidas.

Hay nueve deciles, denotados con D1, D2, D3, ..., y D9; Dn es el n-ésimo decil, cada punto decil corresponde a un punto percentil.

D4 = P40
D7 = P70

La medida de variación más simple es el recorrido.

3.2. Medidas de dispersión absoluta:

3.2.1. Recorrido: En un conjunto de n observaciones, se define como la diferencia
entre la mayor y la menor delas observaciones.

Ejemplo: en una tabla de costo-beneficio, la tabla de observaciones varia de 5.4 a 28.6, el recorrido es 28.6-5.4=23.2; desafortunadamente el recorrido no resulta totalmente satisfactorio como medida de variación.

Recorrido = Rango

R = U – L

U = Medida máxima
L = Medida mínima

Rango Intercuartil: Medida de dispersión que es indiferente de la presencia deobservaciones aberrantes, denotado por IQR (interquartile range).

IQR = Q1 - Q3

Rango Medio: Es el promedio aritmético de las medidas mayor y menor.

El rango y el rango intercuartil no son medidas sensibles de variación. El rango es dependiente solo en los valores extremos; el rango intercuartil no toma en cuenta las medidas debajo de Q1 o arriba de Q3.

3.2.2. Varianza:

Lavarianza y la desviación estándar son medidas más sensibles de variación, pues toman en cuenta todas las medidas en un conjunto de datos, pero comparten una desventaja común consistente en que a ambas las influyen por puntajes extremos.
Valor de Desviación: (y – ў)

La suma de las desviaciones de los valores para cualquier conjunto es cero:

( (y – ў) = 0

La desviación de los valores puedeusarse para describir la dispersión de una distribución de datos cuantitativos. La desviación de un valor representa la distancia dirigida entre una medida y la media de un conjunto de datos. Al sumar las desviaciones positivas de valores con las negativas, estos valores se cancelan; Podemos elevar primero al cuadrado de cada desviación antes de sumar, misma que se le llama Suma de Cuadrados (...
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