Medidas de Variabilidad

MEDIAS DE DISPERSIÓN O
VARIABILIDAD

Algunas consideraciones
1. Variación, se refiere a la cantidad en que los
datos u observaciones varían entre si, esta
variación puede medirse.
2. Los datos queestán relativamente cercanos
entre si, tienen bajas medidas de
variabilidad, mientras que los que están mas
alejados entre si tienen medidas de variación
mas grandes,

Términos equivalentes
Menordispersión = más homogéneo
Mayor dispersión = menos homogéneo
Menor dispersión = menos heterogéneo
Mayor dispersión = más heterogéneo

MEDIDAS DE DISPERSION
• Definición 1
• Una medida de dispersiónde un
conjunto de datos, mide cuan esparcidos
se encuentran estos o que tan
heterogéneos son.
• Hay varias medidas de dispersión,
siendo las más comunes las siguientes:

Principales medidas dedispersión

1. El rango
2. La varianza
3. La desviación estándar
4. El coeficiente de variación

RANGO

R = X máx – X min

Ejemplo 1
• Ante la pregunta sobre número de hijos por
familia, una muestra de12 hogares, marcó las
siguientes respuestas:
2 1 2 4 1 3
2 3 2 1 5 1
• Calcule el rango de la variable
Solución
• El Rango es R =5 – 1 = 4

La varianza
n

s2 

2
(
x

x
)
 i
i 1

n 1

MuestralN

Poblacional

2
(
x


)
 i x

 2  i 1

N

Ejemplo 2
• Calcule la varianza para los datos MUESTRALES SIGUIENTES:
2 1 2 4 1

3 2 3

2 0 5 1

• Solución:

s  1,9697
2

Desviación estándar
 n

 (x

s

i 1

Muestral

Poblacional

i

n 1

N

 

 x )2

2
(
x


)
 i x
i 1

N

Ejemplo 3
Calcule la desviación estándar para los datos del ejemplo ANTERIOR.
2 1 2 4 1 3 2 3

2 0 5 1Solución:

s  1, 4035

Coeficiente de variación
• Compara la variabilidad de series de datos que tengan
unidades diferentes.
• No tiene unidades de medida.

Muestral

Poblacional

S
CV  100%
x
CV  100%


Ejemplo 4
• Calcule el coeficiente de variabilidad para los
datos del ejemplo 1
• Solución:

 1,4035 
cv 
 x100 64,7759%
 2,1667 
CV 

S
100%
x

CV 


100%


Muestral...