Medidas Numericas

1.3. MEDIDAS NUMERICAS DE RESUMEN

Las medidas numéricas de resumen son valores de carácter numérico que permiten describir algunas características del conjunto de datos y así como sacar conclusiones acerca de la población de interés. Cuando provienen de una población, estas medidas representan parámetros y cuando provienen de una muestra representan estadísticos.
Los estadísticos seutilizar para hacer inferencias acerca de las características numéricas de la población.

Las medidas numéricas de resumen nos permiten realizar análisis estadísticos desde cuatro aspectos: las medidas de centro, las medidas de posición, las medidas de variación y las medidas de forma de la distribución.

Cuando los datos se agrupan en clases o grupos se conocen como datos agrupados, encaso de que no se requiera de conformar grupos se le conoce como datos no agrupados

1. MEDIDAS DE CENTRO: DATOS NO AGRUPADOS

Describe el comportamiento de los datos respecto al centro. Por lo general re presentan promedios. Los más representativos son: la media aritmética, la mediana y la moda. También como casos especiales de la media encontramos la media ponderada y la media geométrica.• MEDIA ARITMETICA

(Promedio o simplemente media). Es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y número de ellos. La media o promedio puede ser muestral o poblacional
Para una muestra la media se representa como [pic][pic] ( x con barra ) ,Si x1, x2,…,xn, representan las observaciones de una variable X en una muestra de tamañon, entonces la media de la variable X está dada por:
[pic]

Para una población se representa como µ (letra griega mi u ) Si x1, x2,…,xn, representan las observaciones de una variable X en una población de tamaño N, entonces la media de la variable X está dada por:[pic]

Propiedades:
➢ Es el centro de gravedad de la distribución, siendo única en cada distribución.
➢ Si aparecen valores extremos y poco significativos, la media puede ser no representativa.
➢ No tiene sentido en el caso de un carácter cualitativo

• MEDIANA
(Me): es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de talforma que el 50% de estas son menores que la mediana  y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
[pic]
La fórmula para calcular la posición central de un conjunto de datos ordenados es[pic]
Donde n , es el número de observaciones. Si el resultado da un valor exacto , entonces el valor de la mediana corresponde al dato que se encuentra en dicha posición. Si el resultado da un valor con fracción decimal, 0.5, entonces el valor de la mediana corresponde a un promedio entre los dos valores centrales adyacentes.

Propiedades

➢ La mediana de un conjunto de datos es única➢ No es sensible a valores extremos. Por lo tanto es una medida “robusta”
➢ No es aplicable a datos categóricos

• MODA

(Mo): Es el valor de las observaciones que aparece con mayor frecuencia

Propiedades

➢ Se puede determinar tanto para datos numéricos como categóricos
➢ Puede un conjunto de datos no presentar un valor modal, o , presentar dos ( bimodal) omás valores modales ( multimodal )
➢ No se ve afectada por valores extremos

← EJEMPLO

1. Se ha recolectado datos sobre la tasa de interés, % EA, que cobran los bancos para prestamos de libre inversión (Fuente: entidades financieras). Los resultados observados fueron

5. 22.8 20.7 22.8 19.6 23.9 21.5 20.6 22.8 21.5

Realice un análisis estadístico...