metedo de integracion directa


Método de integración directa:






Para calcular el centroide de una figura plana que está limitada por arriba por la función “f(x)” , por debajopor la función “g(x)”, por la izquierda por la recta “X = a” y por la derecha por la recta “X = b”; se utilizan las siguientes fórmulas :




Donde “A”representa el área de la figura plana a la que se le está calculando el centroide.



Ejercicio: Calcular la ubicación del Centroide de la región acotada por “Y =X2” y “Y = X”
Solución:
El primer paso consiste en graficar las dos funciones para determinar cuál queda ubicada arriba y cuál debajo. Igualmente se debencalcular los puntos de intersección de las dos funciones para conocer los índices superior e inferior de la integral definida.










Una vez hecha lagráfica podemos decir que :
f(x) = “Y = X”
g(x) = “Y = X2”
a = 0
b = 1
Calculando el área de la región acotada :

Calculando las coordenadas delcentroide :

El centroide estará ubicado en el punto (0.5 , 0.4)













Ejercicio: Calcular la ubicación del Centroide de la región acotada por“f (x)= 4-x2 “y “g (x)= x+2”:
Solución:
El primer paso consiste en graficar las dos funciones para determinar cuál queda ubicada arriba y cuál debajo.Igualmente se deben calcular los puntos de intersección de las dos funciones para conocer los índices superior e inferior de la integral definida.
Estas 2 curvasse cortan en (-2,0) y en (1,3), por lo que el área es:
El centroide tiene coordenadas:






El centroide es: (-1/2,12/5)
El centroide es: (-0.5 , 2.4)