Metematicas

ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
Si necesitamos completar una igualdad como 3 + ... = 5, escribiendo el valor que falta en el “hueco”, escribiremos un 2, quedando: 3 + 2 = 5. La misma cuestión se puedeplantear de otra forma: necesitamos hallar un número x tal que 3 + x = 5. Podemos decir que 3 + x = 5 es una ecuación.
¿Cómo resolvemos ecuaciones del tipo a + x = b, por ejemplo 3 + x = 5, oecuaciones del tipo ax = b, por ejemplo 2x = 8?
I. El lenguaje de las ecuaciones
3 + x = 5 es una ecuación con una incógnita, x. Podemos usar cualquier letra para la incógnita, aunque se suelen utilizar lax, la y, la z y la t.
Resolver una ecuación, por ejemplo 3 + x = 5, es hallar un número que podemos escribir en lugar de la x para obtener una igualdad. En el ejemplo anterior, 2 es el número quenos permite obtener una igualdad (3 + 2 = 5); a este número se le llama solución de la ecuación.
Nota: las ecuaciones que estudiamos en este tema tienen una única solución. Sin embargo, hayecuaciones que tienen varias soluciones y ecuaciones que no tienen ninguna solución.
Por ejemplo:
—la ecuación x = x tiene un número infinito de soluciones: podemos sustituir la x por cualquier número;
—laecuación 0x = 1 no tiene solución.
II. Resolver ecuaciones del tipo a + x = b
1. Regla
Podemos sumar o restar el mismo número a los dos miembros de una ecuación: obtenemos una nueva ecuación quetiene las mismas soluciones.
2. Ejemplos
Ejemplo 1: queremos resolver la ecuación: 5,4 + x = 2.
Restamos 5,4 a ambos lados de la ecuación: 5,4 + x - 5,4 = 2 - 5,4.
Se puede cambiar el orden de lostérminos de una suma: 5,4 - 5,4 + x = 2 - 5,4.
Puesto que 5,4 - 5,4 = 0, obtenemos: x = 2 - 5,4.
Y finalmente: x = -3,4.
El número -3,4 es la solución de la ecuación 5,4 + x = 2.
Comprobemos quese cumple la igualdad: como 5,4 + (-3,4) = 5,4 - 3,4 = 2, tenemos pues que 5,4 + (-3,4) = 2.
Ejemplo 2: queremos resolver la ecuación: .
Primero sumamos a los dos miembros de la ecuación, y a...