METODO DE CROSS

Análisis Estructural I – Método de Cross

El cálculo de un pórtico de vigas continuas constituye un problema común en el
calculista de estructuras de edificios, a los fines de obtener el armado final de las
mismas.
Si las cargas y luces difieren bastante podemos emplear el Método de Cross, que
nos proporciona sólo los Momentos definitivos de apoyo. Es más laborioso pero de
buena exactitud.Y después pasamos a calcular todos los demás valores. Cuando
cargas y luces son similares o la menor no difiere del 80% de la mayor podemos
emplear el Método de los Coeficientes, bastante expeditivo, que nos proporciona
los Momentos Definitivos de apoyo, es decir los momentos negativos, y los
Momentos Máximos de Tramo, es decir los positivos. Una vez determinados los
momentos se puedeobtener la armadura de las vigas.
Método de Cross
Este método desarrollado por Hardy Cross en 1932, parte de una estructura ideal
cuyos nodos están perfectamente rígidos, lo que obliga que para llegar a la
estructura real. Básicamente es un método de análisis numérico de
aproximaciones sucesivas que evita tener que resolver ecuaciones simultáneas en
un número elevado. Es necesario realizar dospasos: 1. Distribuir los momentos de
desequilibrio que se presentan en cada nodo. 2. Estos momentos de desequilibrio
distribuidos afectan el otro extremo de la barra.
Su cuantificación se hace a través de un factor de transporte. Al realizar este
transporte se vuelve a desequilibrar la viga lo que obliga a realizar una nueva
distribución. Este proceso termina cuando el momento distribuido, seatan
pequeño que no afecte el resultado del momento final.
Los conceptos básicos son:
La rigidez angular que no es más que el momento que debemos aplicar a
miembro para producir una rotación unitaria en el mismo. La rigidez angular de
un elemento con un apoyo empotrado y uno articulado es

Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010

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Un elemento con los dos extremos articulados será:

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Con los extremos empotrados

Rigidez angular simplificada: Basicamente la rigidez se calcula por R=(4EI)/l; en
caso de que todas las barras de la viga sean del mismo material la fórmula se
podrá reducir a R=(4I)/l; si además de estos todas las barras tienen la misma
sección podemos utilizar la fórmula R=4/l.
En nuestrapráctica es común que las estructuras sean del mismo material, el
valor de E es el mismo para todos los miembros. Como lo que interesa es la
rigidez relativa de los diferentes miembros estructurales, por lo que suele
considerase que:
La rigidez de un miembro con un extremo articulado y el otro empotrado es K=I/L.
La rigidez de un miembro con ambos extremos articulados es K= ¾ K ó ¾ I/L.Factor de transporte es la relación entre el momento desarrollado en el extremo
de un miembro cuando se aplica un momento en el otro extremo. De manera
general cuando se aplica en un extremo A un momento Mab y el extremo B
desarrolla como consecuencia un momento Mba, el factor de transporte del
miembro AB es la relación entre los momentos Mba/Mab.
De manera general los factores de transportepara los casos anteriores son:

Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010

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Extremo articulado y otro empotrado FT= ½
Dos extremos articulados FT=0
Rigidez Lineal: es el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos
de un miembro cuando se impone un desplazamiento lineal unitario entre dichos
extremos.
Si ambosextremos están empotrados

Si un extremo articulado y otro empotrado

Factores de distribución: es igual a la rigidez simplificada entre la suma de las
rigideces simplificadas de todos los elementos que concurren al nodo.

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Factores de distribución
FD = Ki/∑Ki...