METODO DE CULLMAN






DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN TRES DIRECCIONES NO CONCURRENTES


Para descomponer una fuerza en tres direcciones no concurrentes existen dos métodos, uno exclusivamente gráfco que es el METODO DE CULLMAN y el otro grafico-numérico que el METODO DE RITTER

MÉTODO DE CULLMAN
Este método fue dado por KARL CULLMAN quien fue un matemático y físico, es a él a quien se le debe la primerasistematización de la estática gráfica, que se da aproximadamente en el siglo XIX.

El método de CULLMAN, es un método de descomposición sucesiva. Se elige en primer lugar un punto donde la fuerza corta a una de las direcciones (cualquiera de ellas), en este caso tomamos el punto A, donde se corta con la dirección “b”.
Se une el punto “A”, con la intersección de las otras dos direcciones, en este caso,“a” y “c” en el punto “B”, determinando así una recta auxiliar. La fuerza “P” concurre en “A” con la dirección “b” y con la auxiliar, por lo que es posible descomponer en esas dos direcciones.
Como en todo método gráfico, debe trabajarse en escala, por lo que se debe adoptar una escala de fuerzas y una escala de longitudes

La intensidad de las fuerzas y el sentido se obtiene del polígono defuerzas, multiplicando su valor en “cm” por la escala de fuerzas.

Los muros son obras destinadas a la contención de tierras en general. En particular pueden contener granos, agua, etc. como resulta evidente en los muros que se encuentran a la interperie, la lluvia se filtra a través de la tierra y entonces el muro pasa a sostener los efectos de empuje dados por la tierra y por el agua, por lo quehabrá de tener en cuenta este factor en cuanto a su cálculo. la utilización de muros de contención es muy frecuente en todo tipo de obras.

Empujes: se denomina empuje a la acción que las tierras ejercen sobre el muro. Los empujes pueden ser activos y pasivos.

Empuje activo (Ea): es el que ejerce la tierra que es sostenida por el muro y que para dicho fin se construye este.

Empuje pasivo (Ep): elempuje pasivo contrarresta la acción del empuje activo, y es el producido por un terreno que absorbe la acción producida por la estructura








Este método puede utilizarse en muchos tipos de muros y con muchos tipos de sobrecarga.
El método de cullman sigue el siguiente proceso:

a) Define la línea del talud natural como la que partiendo del vértice B del tras dos del muro, forma un Angulo φ (que es el de rozamiento interno del terreno) con la horizontal.
b) Define la línea de dirección como aquella que pasando por B forma un Angulo φ + δ con el paramento del muro.
El método de Cullman dice que si a partir del punto B, que hemos considerado como origen de coordenadas, llevamos sobre la línea de talud natural BD, la magnitud del peso del prisma ABC a una determinada escala, nos dará elpunto J . Si ahora por JB se traza una paralela a la línea de dirección cortara a la línea BC en el punto N. Este valor JN representa a la escala indicada para la fuerza el valor del empuje activo producido por el prisma ABC.
BJ= valor del peso del prisma ABC.
JN= valor del empuje sobre el muro producido por el prisma ABC.

En vista de esto podemos indicar que como lo que aquí se pretende es eldeterminar el empuje máximo (Ea) se consideraran tantos puntos C como sean necesarios para así describir una curva en la que podamos determinar el Ea máximo.
En vista de que la mejor interpretación del método es un EJEMPLO CONCRETO pasamos a describirlo mediante el siguiente caso:

EJEMPLO METODO DE CULLMAN:
Sea un muro de contención tal como el indicado en la figura anterior para contener unastierras de peso específico γ =2000 kg/m3 . Deφ= 45 grados y δ=10 grados. Haremos los cálculos por metro lineal de muro. (para 1 m de ancho unitario)






Hemos dividido el terreno en seis partes, cuando en realidad y si es que se pretende mayor aproximación se puede dividir en tantas como se quiera, no obstante en líneas generales una división de ocho partes γ c suele dar buena aproximación....