metodo de gauss jordan

Método de Gauss-Jordan
Como hemos visto, el método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformaciónhasta obtener una matriz diagonal unitaria (aij=0 para cualquier ).
Veamos el método de Gauss-Jordan siguiendo con el ejemplo empleado en el apartado anterior. Aplicando el método de Gausshabíamos llegado a la siguiente ecuación: 



Ahora seguiremos un procedimiento similar al empleado en el método de Gauss. Tomaremos como pivote el elemento a44=-3; multiplicamos la cuarta ecuaciónpor  y la restamos a la primera: 



Realizamos la misma operación con la segunda y tercera fila, obteniendo: 




Ahora tomamos como pivote el elemento a33=2, multiplicamos la tercera ecuaciónpor  y la restamos a la primera: 




Repetimos la operación con la segunda fila: 




Finalmente, tomamos como pivote a22=-4, multiplicamos la segunda ecuación por  y la sumamos a laprimera: 




El sistema de ecuaciones anterior es, como hemos visto, fácil de resolver. Empleando la ecuación (46) obtenemos las soluciones: 

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