Metodo De Lin

Raíces reales y complejas de un polinomio
Los métodos vistos hasta el momento permiten obtener las raíces reales de ecuaciones algebraicas y trascendentales. Sin embargo, ninguno de ellos permiteel cálculo de las raíces complejas de los mismos. Esta sección está dedicada al estudio de dos métodos que permiten obtener las raíces, tanto reales como complejas, de un polinomio.
2.2.1 Método deLin
Este método en sí mismo no encuentra las raíces del polinomio, sino una expresión de la cual pueden deducirse las raíces. La ventaja de este método es que a través de éste pueden obtenerse todaslas raíces del polinomio, ya sean reales o complejas.
El método de Lin consiste en factorizar una ecuación de grado n en un polinomio cuadrático por un polinomio de grado n-2, de manera que seobtienen las raíces por parejas del factor cuadrático, y se repite el procedimiento en tanto sea necesario.
Sea una ecuación algebraica de la forma
…(2.5)
Obtengamos un factor cuadrático de la formaY expresemos nuevamente (2.5)
…(2.6)
donde y son los residuos del polinomio.
Para determinar los coeficientes del polinomio reducido efectuamos la multiplicación en (2.6)
…(2.7)
Ahora,igualamos los coeficientes de las mismas potencias en (2.5) y (2.7)

Y despejando los coeficientes del polinomio reducido

De manera que los coeficientes del polinomio reducido están dados porY los residuos por

Para que sea un factor del polinomio P(x) es necesario que y sean iguales a cero
…(2.8)
Despejando a p y q de (2.8):
…(2.9)
Si se conocen los valores de p y qpodemos calcular los coeficientes del polinomio reducido.
A partir de valores iniciales para p y q y mediante un proceso iterativo se determinan estos valores con la precisión que se requiera. Paraello, se definen los incrementos y :
…(2.10)
Donde p* y q* son las nuevas aproximaciones de p y q, respectivamente, y están dadas por (2.9)
…(2.11)
Sustituyendo (2.11) en (2.10)

O sea...