Metodo De Newton

Páginas: 7 (1665 palabras) Publicado: 13 de agosto de 2012
Método de Newton

MARCO HISTÓRICO DEL MÉTODO DE NEWTON El método de Newton fue descrito por Isaac Newton en sus publicaciones “De analysi per aequationes número terminorum infinitas” (escrito en 1669) y en “De metodis fluxionum et serierum infinitarum” (escrito en 1671). Newton aplicaba el método solo a polinomios, y no consideraba las aproximaciones sucesivas , sino que calculaba unasecuencia de polinomios para llegar a la aproximación de la raíz . Finalmente, Newton ve el método como puramente algebraico y falla al no ver la conexión con el cálculo. El método de Newton-Raphson es llamado así por la razón de que el matemático inglés Joseph Raphson (contemporáneo de Newton) se hizo miembro de la Royal Society en 1691 por su libro aequationum universalis Análisis que publico en 1690y el cual contenía este método para aproximar raíces. Mientras que Newton en su libro Método de las fluxiones describe el mismo método escrito en 1671, pero publicado hasta 1736, lo que significa que Raphson había publicado este resultado casi 50 años antes, aunque no fue tan popular como los trabajos de Newton y se le reconoció posteriormente. DESCRIPCIÓN El método de Newton-Raphson es un métodoabierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de lanaturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será,según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente. siendo una función derivable definida en el intervalo real y definimos para cada número natural :

. Empezamos con un valor inicial

Cálculo Diferencial e Integral I

Página 1

Método de Newton

Donde

denota la derivada de .Nótese que el método descrito es de aplicación exclusiva para funciones de una sola variable con forma analítica.

Figura 1: La función

es mostrada en azul y la línea tangente en rojo. Vemos que para la raíz x de la función .

es una mejor aproximación que

OBTENCIÓN DEL ALGORITMO Por medio de su interpretación geométrica, atendiendo al desarrollo geométrico del método de la secante,podría pensarse en que si los puntos de iteración están lo suficientemente cerca (a una distancia infinitesimal), entonces la secante se sustituye por la tangente a la curva en el punto. Así pues, si por un punto de iteración trazamos la tangente a la curva, por extensión con el método de la secante, el nuevo punto de iteración se tomará como la abscisa en el origen de la tangente (punto de cortede la tangente con el eje X). Esto es equivalente a linealizar la función, es decir, reemplaza por una recta tal que contiene al punto con la derivada de la función en el punto se

y cuya pendiente coincide . La nueva aproximación a la raíz, ,

se logra la intersección de la función lineal con el eje X de abscisas. Matemáticamente:

Cálculo Diferencial e Integral I

Página 2

Método deNewton

Figura 2: Iteración del método de Newton (la función de la tangente está en rojo). Vemos que raíz de la función .

se demuestra en azul y la línea para la

es una aproximación mejor que

Ejemplo: Considere la función

, encuentre las raíces de la ecuación

aplicando el método de Newton, deje de iterar cuando la diferencia entre dos valores consecutivos sea menor o igual a...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Metodo Newton
  • METODO NEWTON
  • Metodo de newton
  • Metodo De Newton
  • Metodo de newton
  • metodos de newton
  • metodo de newton
  • Metodo de Newton

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS