Metodo Nontecarlo Matlab

I. introducción:
Para averiguar el área bajo una superficie es necesario acudir al uso de las integrales. Sin embargo el método Montecarlo permite también conocer un valor aproximado de dichaárea.
II. métodos

El método Montecarlo por medio de números aleatorios permite conocer un valor aproximado del área bajo cualquier superficie, conociendo la función que define la superficie.

III.ejercicio.

Por medio del Método de Montecarlo calcular:


IV. análisis y resultados.

El código utilizado en Matlab para obtener los resultados es:

function seno
x=0:0.1:pi;
y=sin(x);plot(x,y,'r-','LineWidth',5)
axis square;
grid on;
hold on;


%Programa para calcular método de Montecarlo
clear;clc
close all
N=input('Introduzca el número de disparos. ');
target=0;

senofor n=1:N
x=pi*rand(1);



y=rand(1);
plot(x,y, '.')
axis square;
grid on;


r=sin(x);
if r>=y
target=target+1;
end
end
targetArea=pi*(target/N)

Los resultados obtenidos con diferente número de lanzamientos se presentan a continuación.

N.
TARGET
ÁREA
10
8
2.5133
50
30
1.8850
100
69
2.1677
500
336
2.1112
1000625
1.9635
2000
1271
1.9965
5000
3152
1.9805
Tabla no. 1: Resultados Método Montecarlo.

Como podemos observar es lógico que el área tienda a 2, ya que si realizamos la integral delseno entre 0 y π el área bajo la curva es 2.

Si observamos el grafico obtenido para la iteración con N=5000 podemos observar que se presenta una configuración uniforme lo que quiere decir que elgenerador de números aleatorios de Matlab es confiable.

























Grafico No. 1: Distribución de Probabilidades N= 5000.


V. CONCLUSIONES.

El MétodoMontecarlo permite calcular valores de integrales que son analíticos por medio de números aleatorios y probabilidades.

La precisión del Método Montecarlo depende del generador de números aleatorios...