metodo simplex

Básica

RE
S

TR
IC
CI
ON

ES

OBJETIVO

Max Z=
sujeto a:

6 x1 + 4 x2
x1 + 2 x2
- x1 + x2
+ x2

≤
≤
≤
≤

24
6
1
2

Materia prima 1
Materia prima 2
Limite de demanda
Limite de demanda

x1

x2

s1

s2

s3

s4

Solución

1

-5

-4

0

0

0

0

0

s1
s2
s3
s4

5 x1 + 4 x2

z

z

Pinturas Reddy Miks Modelo Lineal (METODOSIMPLEX)

0
0
0
0

6
1
-1
0

4
2
1
1

1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

24
6
1
2

Solución

para realizar el metodo simplex, se debe
de invertir los signos de la funcion
objetivo
esta tabla ejemplifica al sistema cuando
nos encontramos en el punto (0 , 0) en el
metodo grafico.

columna pivote

1. Convertir las desigualdades en ecuaciones
NOTA:Si el signo es ≤ se agrega una holgura (sn), pero si el
signo es ≥ se agrega un excedente (Sn)

Básica

x1

x2

s1

s2

s3

s4

1

-5

-4

0

0

0

0

0

s1
s2
s3
s4

Max Z= 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4
sujeto a:
6x1 + 4x2 + 0s1
= 24
Materia prima 1
x1 + 2x2
+ 0s2
= Materia prima 2
6
- x1+ x2
+ 0s3
= Limite de demanda
1
+ x2
+ 0s4 = Limitede demanda
2

z

z

0
0
0
0

6
1
-1
0

4
2
1
1

1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

24
6
1
2

se selecciona como variable de entrada
aquella que tenga el coeficiente mas
negativo en la funcion objetivo, y dicha
columna sera pivote

para seleccionar la variable de salida, se divide los coeficientes de x1 por los coeficientes de la solucion de cadarestriccion y se toma el que resulta mas proximo a cero, ignorando los indeterminados
y negativos.
Básica

entra x1
6
1
-1
0

24
6
1
2

Básica
z
s1
s2
s3
s4

z
1
0
0
0
0

x1
-5
6
1
-1
0

razon o interseccion

Solucion

s1
s2
s3
s4

x1 = 24 / 6 = 4
x1 = 6 / 1 = 6
x1= 1 / -1 = -1
x1 = 2 / 0 = ∞

x2
-4
4
2
1
1

s1
0
1
0
0
0

s2
0
0
10
0

minimo
se ignora
se ignora

s3
0
0
0
1
0

s4
0
0
0
0
1

Solución
0
24
6
1
2

Renglon
Pivote
Elemento Pivote

para obtener una nueva solucion optima se realizan las operaciones de renglon de Gauss-Jordan con las siguientes reglas
Renglon pivote
Nuevo renglon pivote= Renglon pivote actual / elemento pivote
los demas renglones incluyendo z
Nuevo renglon=(Renglon actual) -[(Su coeficiente en la columna pivote) x (nuevo renglon pivote)]
z
1
0/6
0
0
0

x1
-5
6 /6
1
-1
0

x2
-4
4/6
2
1
1

s1
0
1/6
0
0
0

s2
0
0/6
1
0
0

s3
0
0/6
0
1
0

s4
0
0/6
0
0
1

Solución
0
24/6
6
1
2

Básica
z
x1
s2
s3
s4

x1 toma el
lugar de s1

Básica
z
s1
s2
s3
s4

z
1
0
0
0
0

x1
-5
1
1
-1
0x2
-4
2/3
2
1
1

s1
0
1/6
0
0
0

s2
0
0
1
0
0

s3
0
0
0
1
0

s4
0
0
0
0
1

Solución
0
4
6
1
2

Nuevo
Renglon
Pivote

Nuevo
Renglon
Pivote

para encontrar los nuevos renglones primero se realizara el producto del coeficiente en la columna pivote por el nuevo renglon pivote, dicho resultado se le restara al
renglon actual.
Básica
z
x1
s2
s3s4

z
1
0
0
0
0

x1
-5
1
1
-1
0

x2
-4
2/3
2
1
1

s1
0
1/6
0
0
0

s2
0
0
1
0
0

s3
0
0
0
1
0

s4
0
0
0
0
1

Solución
0
4
6
1
2

Básica
z
(x1)(-5)

z
1
0(-5)

x1
-5
1(-5)

x2
-4
(2/3)(-5)

s1
0
(1/6)(-5)

s2
0
0(-5)

s3
0
0(-5)

s4
0
0(-5)

Solución
0
4(-5)

Básica
z
-5 x1
nuevo renglon z

z
1
01-0

x1
-5
-5
-5 - (-5)

x2
-4
-10/3
-4-(-10/3)

s1
0
-5/6
0-(-5/6)

s2
0
0
0-0

s3
0
0
0-0

s4
0
0
0-0

Solución
0
-20
0-(-20)

Básica
z
-5 x1
nuevo renglon z

z
1
0
1

x1
-5
-5
0

x2
-4
-10/3
-2/3

s1
0
-5/6
5/6

s2
0
0
0

s3
0
0
0

s4
0
0
0

Solución
0
-20
20

z
0
0(1)

x1
1
1(1)

x2
2
(2/3)(1)

s1
0...