EL METODO SIMPLEX
Hasta ahora se han resuelto problemas de programación lineal a través de un método geométrico. Este método no resulta práctico cuando el número de variables se aumenta a tres, ycon más variables resulta imposible de utilizar. Ahora se examinará una técnica diferente, el método simplex, cuyo nombre está asociado en análisis más avanzados a un objeto geométrico al que sedenomina simplex.
El método simplex comienza con una solución factible y prueba si es o no óptima. Si no lo es, el método sigue a una mejor solución. Se dice mejor en el sentido de nueva solución no esóptima, entonces se repite el procedimiento. En algún momento el método simplex conduce a una solución óptima, si es que existe.
Además de ser eficiente, dicho método tiene otras ventajas. Escompletamente mecánico (se utilizan matrices, operaciones elementales sobre renglones y aritmética básica). Asimismo, no implica el uso de geometría. Esto permite resolver problemas de programación lineal quetiene cualquier número de restricciones y variables.
El problema normal de programación lineal es de la forma.

Maximizar Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + ...................+ C n X n

Sujeto a: a11x 1 + a 12 x 2 + ............................ a 1 n x n b 1
a 12x 1 + a 22 x 2 + ............................ a 2 n x n b 2

a m1x 1 + a m2 x 2 + ............................ a m nx n b m

En donde x1 , x 2,..........x n y b 1 , b 2 , ................b m son no negativas.
Para aplicar el método simplex tenemos un ejemplo.

Maximizar Z = 3 x 1 + x 2
s.a. 2 x 1+ x 2 8
2 x 1 + 3x 2 12
x 1 , x 2 0

Se comienza expresar las restricciones en forma de ecuaciones. En la restricción 1 tenemos
2x 1 + x 2 8 será igualdad si se añade algún número no negativo s 1 quedando.

2 x 1 + x 2 + s 1 = 8

a s 1 se le denomina variable de holgura puesto que absorbe la holgura... [continua]

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