metodo thomas
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Publicado: 2 de diciembre de 2014
METODO DE THOMAS
Este método es especial para resolver sistemas tridiagonales, brinda soluciones exactas y ejecuta un número menor de operaciones matemáticas que cualquiera de otros métodos, puespara un sistema tridiagonal de 100 por 100 por ejemplo, este método emplea 600 operaciones, mientras que ese mismo ejercicio por el método Gauss-Jordan emplea 1000000 de operaciones matemáticas.
Antesde explicar el algoritmo del presente método, recordaremos en que consiste un sistema tridiagonal: Este lo constituye cualquier arreglo de ecuaciones o matriz que tenga elementos diferentes de ceroen tres diagonales que son: la diagonal principal y las inmediatas inferior y superior a aquella, pudiendo ser algunos de ellos ceros, pero sin que haya ningún otro elemento distinto a cero en otraparte de la matriz, un ejemplo del sistema tridiagonal es el siguiente:
b1x1+c1x2+ 0 =d1
a2x1+b2x2+c2x3 =d2
0 + a3x2+b3x3 =d3
Este método surge como una simplificación de lafactorización LU sobre una matriz tridiagonal.
Para este método encontramos cuatro ecuaciones fundamentales.
PASOS A SEGUIR.
1. Identificar los vectores como se muestran acontinuación:
a = banda que se encuentra debajo de la diagonal principal.
b = diagonal principal.
c = banda que se encuentra encima de la diagonal principal.
r = valores a los que estaigualada la ecuación.
2. Aplico las 4 ecuaciones fundamentales de Thomas para un K que varía de acuerdo al tamaño de la matriz, por ejemplo para un sistema de ecuaciones de 4*4, K varía desde 2 hasta4.
3. Cuando hemos hallado los valores de L y U, se realiza la siguiente operación L*d=r. (Siendo r un vector de incógnitas). Mediante esta operación y una sustitución progresiva hallo los valoresde d.
4. Finalmente se realiza la operación U*X=d (X es vector de incógnitas). Mediante una sustitución regresiva hallo los valores de X.
Ejemplo:
Resolver el siguiente sistema por el método...
Este método es especial para resolver sistemas tridiagonales, brinda soluciones exactas y ejecuta un número menor de operaciones matemáticas que cualquiera de otros métodos, puespara un sistema tridiagonal de 100 por 100 por ejemplo, este método emplea 600 operaciones, mientras que ese mismo ejercicio por el método Gauss-Jordan emplea 1000000 de operaciones matemáticas.
Antesde explicar el algoritmo del presente método, recordaremos en que consiste un sistema tridiagonal: Este lo constituye cualquier arreglo de ecuaciones o matriz que tenga elementos diferentes de ceroen tres diagonales que son: la diagonal principal y las inmediatas inferior y superior a aquella, pudiendo ser algunos de ellos ceros, pero sin que haya ningún otro elemento distinto a cero en otraparte de la matriz, un ejemplo del sistema tridiagonal es el siguiente:
b1x1+c1x2+ 0 =d1
a2x1+b2x2+c2x3 =d2
0 + a3x2+b3x3 =d3
Este método surge como una simplificación de lafactorización LU sobre una matriz tridiagonal.
Para este método encontramos cuatro ecuaciones fundamentales.
PASOS A SEGUIR.
1. Identificar los vectores como se muestran acontinuación:
a = banda que se encuentra debajo de la diagonal principal.
b = diagonal principal.
c = banda que se encuentra encima de la diagonal principal.
r = valores a los que estaigualada la ecuación.
2. Aplico las 4 ecuaciones fundamentales de Thomas para un K que varía de acuerdo al tamaño de la matriz, por ejemplo para un sistema de ecuaciones de 4*4, K varía desde 2 hasta4.
3. Cuando hemos hallado los valores de L y U, se realiza la siguiente operación L*d=r. (Siendo r un vector de incógnitas). Mediante esta operación y una sustitución progresiva hallo los valoresde d.
4. Finalmente se realiza la operación U*X=d (X es vector de incógnitas). Mediante una sustitución regresiva hallo los valores de X.
Ejemplo:
Resolver el siguiente sistema por el método...
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