METODOS ESTADISTICOS

MÉTODOS ESTADÍSTICOS
Generalidades
Los métodos estadísticos se apoyan en la existencia de series que son, sometidas a un análisis de frecuencias basadas por lo tanto en la observación de eventos pasados.
Esto implica que la curva de frecuencia definida para un determinado lugar es válida para ese lugar; para un lugar diferente, donde no existen datos medidos; la regionalización permitecombinar informaciones de diversos lugares en la cuenca o región. Los resultados serán confiables siempre que exista suficientes datos disponibles y sin modificaciones importantes en el régimen del curso de agua durante el periodo de registro, o después; se acepta entonces, la condición de que el comportamiento del sistema continuará siendo el mismo durante el periodo de cálculo (en el futuro).
Losvalores de caudales empleados en la determinación de las curvas de frecuencia serán valores instantáneos, pero en la mayoría de los casos se trabaja con los máximos medios diarios; de lo que resultan series anuales y series parciales.
Dentro de los métodos estadísticos podemos mencionar las siguientes distribuciones de probabilidades más usadas en el análisis de máximas avenidas en hidrología.Distribución Log-Normal de 2 Parámetros
Distribución Log-Normal de 3 Parámetros
Distribución de Valor Extremo Tipo I o Distribución Gumbel
Distribución Log-Gumbel
Distribución Pearson Tipo III
Distribución Log-Pearson Tipo III
Curva de Frecuencias
Para el análisis de frecuencias, la técnica consiste en arreglar la serie en orden decreciente y atribuir a cada valor el número de orden m(m varía desde 1 hasta n), siendo n el tamaño de la muestra, esto es, el número de años en el caso de series naturales). A continuación se calcula la frecuencia observada a través de una relación empírica como la de Weibull:

Existen muchas otras propuestas de fórmulas en la literatura especializada (Viessman et al., 1972)., de esta forma, P es la probabilidad de una determinada descarga a serigualada o superada cuando el valor de n es suficientemente grande.
El tratamiento más común de los datos así preparados, es el ploteo de los pares de puntos P ó T versus Q en un papel con escalas apropiadas. Para propósitos generales, la escala del papel usado no es importante, habiendo sido propuesta una escala (Dalrymple, 1962) que aproxima el gráfico de una recta.
Donde: Y es unadistancia lineal y T el periodo de retorno; dando valores a T se puede construir un papel probabilístico, en el cual generalmente los periodos de retorno se colocan en las abcisas y las descargas en las ordenadas; esta última escala puede ser transformada en logarítmica, dando origen a otro papel.
En la práctica es posible efectuar el ajuste de varias distribuciones teóricas a una determinadamuestra. Para comparar y concluir cual de ellas, se plotean los valores en el papel respectivo y se escoge la que mejor se aproxima a una línea recta.
A continuación serán examinadas con algún detalle, las distribuciones teóricas más usadas para el análisis de máximas avenidas, indicando que no existe un criterio definido para la selección a priori de la distribución más adecuada.

DistribuciónLog-Normal de Dos Parámetros
La distribución Log-Normal es de gran utilidad porque abre el amplio campo teórico de aplicación de la distribución Normal. Como ambas distribuciones, Normal y Log-Normal son de dos parámetros, basta calcular la media y la desviación estándar de los caudales y de sus logaritmos, respectivamente.
Por el teorema de límite central, tenemos que si X es una variablealeatoria con distribución normal, se puede esperar una variable Y = ln(X), también con distribución normal con media µᵧ y variancia σᵧ². La función de densidad de distribución normal para Y es:
Para
La relación entre (X) y f (Y) es: Como Y = ln X, entonces: f(X) X > 0
X > 0
f (Y): función...