Metro Sobre El Cielo

Eduardo Guadarrama Hernández
Grupo 408 tarea función continua
Función continua
En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos deldominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puededibujarse sin levantar el lápiz del papel.
Continuidad
| f(x)=x2 |
Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), esdecir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.
|    | f(x)=sgn x |
En contraste, una gráfica como la de la función f(x) = sgn x (signo de x) que consiste de pedazos de curva separadospor un vacío en una abscisa exhibe allí una discontinuidad.
La continuidad de la función f(x) para un valor a significa que f(x) difiere arbitrariamente poco del valor f(a) cuando x estásuficientemente cerca de a.
Continuidad
Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a).
Nota: observar que debe existir f(a) y debe existir el limx->a f(x) y debe ser igual a f(a).Ejemplos de discontinuidad
| f(x)= 1/x2

Discontinua en x=0 (No existe f(0)) |

|     | f(x) = x2 si x <= 2
        2x - 4 si x > 2

Discontinua en x=2.

Si bien existe f(2), noexiste limx->2f(x), pues limx->2-f(x)=4 y limx->2+f(x)=0 |
Sin embargo, si miramos la función para x próximos a 2 pero menores, e ignoramos los x mayores que 2, la función es continua en 2"por la izquierda".
Clasificación de discontinuidades
Evitable
Caso A:
No existe f(a) pero existe limx->af(x).
Ejemplo:
|    | f(x)= e-1/x2 + 2 |
No existe f (0) pues anula undenominador.
Limx->0-f(x) = limx->0+f(x) = 2 o sea limx->0f(x)=2
Podemos extender la definición de la función, asignándole en el punto al valor del límite, con lo cual la función se torna continua....