MF II Clase 5 Flujo Interno

Convección del Calor - Flujo Interno
• En el flujo interno la capa límite no crece en forma indefinida.
• Se pueden obtener sólo unas pocas soluciones teóricas. Se trabaja mayormente
con correlaciones empíricas. Errores de un 10 % o más son posibles.
• El calentamiento por fricción es muy pequeño. Tiene sí una fuerte influencia en la
caída de presión..
• Se trabaja en forma unidimensional (aunqueen algunos desarrollos se use 2D).
Consideraciones hidrodinámicas
Además de la diferencia entre flujo laminar y turbulento, se debe considerar aquí la
existencia de las regiones de entrada y de flujo completamente desarrollado.
El fluido entra a velocidad constante u
y crece la capa límite hasta unirse en la
línea central.
Se considerará inicialmente un tubería
circular de radio r0

• Como xcd,h se denominará a la longitud hidrodinámica de entrada.
• Se muestra un perfil parabólico para el flujo completamente desarrollado, lo cual
condice con el caso laminar. Para flujo turbulento, el perfil es más plano.
• La extensión de la región de entrada depende de si
el flujo es laminar o turbulento. Se define el número
de Reynolds para un tubo circular como:

Re D 

 um D


(8.1)

• Donde umes la velocidad media y D el diámetro.
Re D ,c 2300 (8.2)
En un flujo completamente desarrollado, el Re para
el inicio de la turbulencia es aproximadamente.
aunque son necesarios Re mucho mayores ( Re D 10000 )para tener condiciones
completamente turbulentas. Es probable también que la transición a la turbulencia
comience con el inicio de la capa límite de la región de entrada.
• Para flujolaminar (Re D ,c 2300 ), la longitud
hidrodinámica de entrada se estima mediante
Para boquilla convergente y u uniforme.

 xcd ,h 

 0,05 Re D
 D  lam

(8.3)

• Para turbulento, es independiente del Re y
se puede tomar como primera aproximación.

 xcd ,h 
10 
 60
 D turb

(8.4)

•Tomaremos en general (x/D) > 10.

Velocidad media

m  um Ac
Luego como

(8.5)

4 m
Re D 
(8.6)
D

Y combinando 8.1 y 8.5, se tiene

m   u  r , x  dAc

(8.7)

Se tiene que

Ac

 u  r, x  dA   u r, x  2  r dr 2



c

um

Ac

r0

0

 Ac

  r0

2

r0

2

r0

 u  r, x  r dr

(8.8)

0

Perfil de velocidad – región completamente desarrollada laminar
Se trabajará con un flujo laminar de un fluido
incompresible de propiedades constantes. Se sabe que

v 0

y

 u 

 0
x 

(8.9)

Por lo cual la velocidad axial
depende de r, u(x,r)= u (r).
Se parte del conocimiento de
que el flujo de cantidad de
movimiento es cero en cualquier lugar de la región
completamente desarrollada.

Luego la conservación de cantidad de movimiento se reduce a un balance de fuerzas de corte
y de presión

d


 r  2  r dx    r  2  r dx    r  2  r dx   dr  
dr


d

 p  2  r dr    p  2  r dr    p  2  r dr   dx  0
dx



d
dp
(8.10)
 r  r  r

dr
dx
Y la 8.10 se convierte en

Y con y r0  r la ley de viscosidad de Newton toma la forma

 d  du  dp
r 
r dr  dr  dx

u  r0  0

Con las condiciones de frontera

r
 
 r0 

du
dr

(8.11)

Integrando dos veces

1  dp  r 2
u  r      C1 ln r  C2
  dx  4

du 1  dp  r2
r
    C1
dr   dx  2

1  dp  2 
u  r  
  r0 1 
4   dx  


(8.12)

 r  

2





(8.13)

y

u
0
r r 0

Se obtiene

Donde se ve que el perfil de velocidad
para un flujo laminar completamente
desarrollado es parabólico. El gradiente
de presión debe ser siempre negativo.

Al sustituir la 8.13 en la
8.8 e integrar, se obtiene


u r 
2 1 
um


r
 
 r0

2

2

r  dp 
um  0  
8   dx 


 (8.15)


(8.14)

Y con este resultado en la
8.13, el perfil de velocidad es

Luego, como um se puede calcular a partir del flujo másico, esta última ecuación puede usarse para determinar el
gradiente de presión.

Gradiente de presión y factor de fricción en un flujo
completamente desarrollado
La fricción permite determinar la potencia de bombeo....