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Tomando los valores de x como puntos del dominio y los de y como imágenes tenemos este diagrama de Venn.
Ejemplo 5
Trazar la grafica de la función:
(x,y)/y =2x +5x =(x,y)/y =f¨(x)
En y =f¨(x)
F ¨ indica que al valor de x se multiplica por 5 a este producto se le resta el doble del cuadrado de dicho valor de x
Entre los pares ordenados que cumplen con f¨(x) tenemos:(-2,-18),(-1-7),(0,0),(1,3),(2,2),(3,-3)),(4-12)
Es una parábola co0n dirección negativa por qué x tiene signo (-) menos.
Ejemplo 6
Trazar la gratifica de (x.y)/<x
Trazamos la parábola correspondiente a
Y´=x
La región y<x es tal que para el mismo valor de x
Y<y´
La parábola se traza punteada para indicar que no pertenece a la región buscada que es la exterior ala curva.
Ejemplo 7
Trazar la grafica de y <_-x +2
Se traza la grafica de la parábola y=-x+2
Para un mismo valor de xy<_y la región es la parte interna, la parábola es continua porque sus puntos pertenecen a la curva.
Ejemplo 8
Trazar la grafica de
(x,y)/x-2x-3=0 =
(x,y)/y=x-2x-3,y=0
De los pares ordenados que cumplen cony=x-2x-3(-3,12),(-2,5),(-1,0),(0,3)(1,-4),(2-3),(3,0),(4,5)solamente (-1,0),(3,0) forma parte de la grafica de y=0 x-2x-3=0
Ejercicios
Tomando F(x)=x-x-1,F(x)=2x+3
f(x) =-x+3x+5 f´(x)=3x-6x-4 encuentre la imagen para estos argumentos:
1.- x=2 4.- x=-4
2.- x0-3 5.- x=0
3.- x=1 6.- x=5
7. con el mismo encuentre F(- 1),F´(-1),f(-1)y f´(-1)
8.-encuentre el valorde F(4),F´(4),f(4)y f´(4).
Trazar las siguientes parábolas verticales:
9.-(x,y)/y=2x-6 12.- (x,y)/y6=-x+3x
10.- y=1/2x 13.-y=x-2x+1
11.- y =-1/2x+x-1 14.-y=-4x
Trace las regiones definidas con las siguientes funciones
15.- (x,y)/x+3x-4>y 17.- (x,y)/y<x
16.- x>-x+3 18.- y<x-2x-4
Trace las parejas de puntos definidos porlas siguientes ecuaciones tomando y=0
19.- (x,)/x-3x-4=0 21.- (x,y)/x+7x+12=0
20.- x+5x+4=0 22.-x+x-6=0
Ecuaciones de segundo grado
Ejemplo 1
¿Cuál es la longitud de los lados de un terreno en forma de cuadrado que tiene una superficie de 576m.2?
Ecuación: x=576
x-576=0
Este problema originauna ecuación de segundo grado.
Ejemplo 2
Es un rectángulo, el largo mide 8m más que el ancho y su superficie es de 609m.2 ¿Cuáles son sus diminuciones?
Ecuación: x(x+8) =609
X+8x=609
X+8x-609=0
Es una ecuación de segundo grado
Ejemplo3
El doble del cuadrado de un numero es igual a32 veces dicho numero encuéntrelo.
Ecuación: 2x=32x
2x=32x=0
Ecuación de segundo grado
Se llama ecuación de segundo grado a aquella en que la incógnita figura del cuadrado. Les ecuaciones de segundo grado, cuando so completas, tienen trestérminos que son:
Primer término o término en equis cuadrada.
Segundo termino o termino en equis.
Tercer término o termino independiente.
Según el término que les falte, las ecuaciones de segundo grado se clasifican de la siguiente manera:


3x+5x=2
Completasx-6x-7=0
Ec. De 2do. ax+bx+c=0
Grado 3x=27
puras x-64=0
x+c=0
Incompletas 8x=2x
Mixtas x-7x=0
Ax+bx=0
Como se ve en el cuadro se llama ecuación completa a la que no le falta ningún término.
Se llama ecuación de segundo grado incompleta pura a la que le falta el termino x.
Se llama ecuación completa mixta, al que le falta el ter4mino independiente.
Resolución de...