Micro

Variaciones de Precio y
Variaciones
Renta
Microeconomía
Douglas Ramírez

Las funciones de demanda como
objetivo
• “El análisis de la utilidad descansa en el

supuesto fundamental que asegura que el
individuo, frente a los precios dados y
limitado por un gasto total dado, elige aquella
combinación de bienes que ocupa el lugar más
elevado en su escala de preferencias.”

• PaúlAnthony Samuelson (1953, 99) Foundations of
Economic Analysis (premio Nóbel de economía,
1970)

Las funciones de demanda
como objetivo
• El problema es encontrar un
Máx. U(Xi) s.a. ∑piXi=M
• Cuyas condiciones de primer orden hemos
visto como
Ui+λpi=0
• Cuya solución viene dada por las funciones
de demanda del equilibrio parcial de
Marshall que serían
xdi=f( p1, p2,…, pk, M)

Laspropiedades
• Las funciones de demanda se derivan de las
condiciones de equilibrio y como el sistema tiene
igual numero de incógnitas y ecuaciones
independientes esto nos asegura que las variables
de equilibrio están determinadas.
• Llegado a este punto sería posible detenerse y
asumir como satisfactorio estos resultados, sin
embargo, nos queda por examinar las propiedades
de cualitativasde la función de demanda en
condiciones de óptimo.

Propiedades
•

Sea x (p, M) la función de demanda ordinaria o
Marshalliana definida por el vector de precios
p= (p1, p2,…, pk) y por la riqueza monetaria M definida
como un escalar.
• D1: La demanda ordinaria x (p, M) es homogénea de
grado cero si x(λp, λM)= x (p, M) para cualquier p, M y
λ>0.
• La homogeneidad de grado cero paraprecios e ingresos,
significa que cuando cambia en la misma proporción p y
M, implica que la elección del consumidor no cambia, ya
que sólo escogen canastas dentro del conjunto factible.

Funciones Homogéneas
• Definición: Una función es homogénea de grado r sí al
multiplicar cada una de las variables independientes
por una constante λ se altera el valor de la función
por un múltiplo deλr.
λx 2λw
x 2w
f ( x, y , w ) = +
⇒ f (λx, λy, λw) =
+
= λ 0 f ( x, y , w )
λy 3λx
y 3x
⎛ x 2 2w 2
x 2 2w 2
(λx) 2 2(λw) 2
g ( x, y , w ) =
+
⇒ g (λx, λy, λw) =
+
= λ⎜ +
⎜y
y
3x
( λy )
3(λx)
3x
⎝

⎞
⎟ = λ g ( x, y , w )
⎟
⎠

Homogeneidad lineal
• Definición: Una función es de homogénea de grado 1
sí al multiplicar cada una de las variables
independientes por unaconstante λ se altera el valor
de la función por un múltiplo de λ. Esta recibe el
nombre de función de homogeneidad lineal

f (K, L) = AK L

α 1−α

⇒ f (λK, λL) = A(λK ) (λL)
α

⇒ f (λK,λL) = A(λK) (λL)
α

1−α

1−α

1
⇒ f (λK,λL) = λAKα L−α = λf (K, L)

Propiedades
• D2: La demanda Marshalliana correspondiente a
x(p,M) satisface la saturación de la restricción
bajo elsupuesto de no saciabilidad de las
preferencias, entonces para todo vector p≫0, se
tiene que px=M para todo x∈x(p,M).
• Esta es una versión de la Ley de Walras que señala
que el consumidor que optimiza gasta toda su
renta. Intuitivamente se puede pensar que dentro
de la canasta de elección se encuentra la elección
de consumo futuro a través de la decisión de
ahorro.

Desplazamiento delequilibrio
• El estudio de las respuestas a los cambios del
entorno económico se denomina estática
comparativa
• Se llama “comparativa” porque trata de comparar
dos situaciones: el antes y el después de la
variación del entorno económico; y “estática”
porque no interesan los procesos de ajuste que
conduce a la nueva situación de equilibrio
• La optimización por ser un análisis especial delequilibrio estático, también es objeto del estudio
de la estática comparativa.

Desplazamiento del equilibrio
• La idea de la investigación es analizar el cambio
de algún parámetro que afectará la posición de
equilibrio del modelo que se refieren al valor
óptimo de la función objetivo.
• En el caso de la función de demanda sólo hay dos
elementos que afectan la decisión óptima del...