Microeconomia 1

1. U(x ,y)= x(2/3)y(1/3)
max(x,y) U(x ,y)= x(2/3)y(1/3)
s.a: X Px+ Y Py= I
CPO

L = x(2/3)y(1/3) + λ(xPx+ yPy -I)
A través de LaGrange
∂L∂x= 23x-13y13-λPx=0 1)∂L∂y= 13 x(23)y(-23)-λPy=0 2)
dLdλ=-X Px- Y Py+ I=0 3)

De 1) y de 2) obtenemos el valor de X e Y:

23 x(-13)y(13)13 x(23)y(-23)=λPxλPy → 23x-13y13 3x-23y23=PxPy-1 → 2x-1y=Px Py-1→ 2xy=PxPy → y=Px2Pyx 4)

→ x=2yPyPx 5)

Reemplazando 4) en 3) se puede obtener el valor de X para la demanda Marshalliana :xPx+yPy=I
→ XPx+Px2PyXPy=I → XPx+Px2XPy=I → XPx+Px2X=I /2 → 2XPx+PxX=2I
→ 3XPx=2I → X=2I3Px

Luego reemplazamos 5) en 3) para obtener el valor de Y:
XPx+YPy=I
→ 2YPyPxPx+YPy=I→ 3YPy=I → Y= I3Py

Por lo que las funciones de Demanda Marshalliana son :
X=2I3Px ; Y= I3Py

2. U=X(23)Y(13)
min(X,Y) U=X(23)Y(13)
s.a: XPx+YPy=I

L:XPx+YPy-I+λ(X(23)Y(13)Reemplazando 4) en la función de Utilidad podemos obtener el valor de X

U=X23(Px2PyX)(13) → U=X(23)Px(13)X(13)2Py(13) → U=XPx(13)(2Py)(13) → (2Py)(13)U=XPx(13)

→ X=2Py(13)UPx(13)Luego reemplazando 5) en la funsion de utilidad se obtiene el valor de Y

U=(2YPyPx)(23)Y(13) → U=(2Y)(23)Py(23)Px(2/3)Y(13) → U=2YPy(23)Px(23) → Px(23)U=2YPy(23)

→Y=Px(23)2Py(23)U

Asi la demanda Hicksiana queda dada por las siguientes funciones
X=2Py(13)UPx(13) ; Y=Px(23)2Py(23)U

3. Px=1 ; Py=1 ; M= 50

Demanda Marshalliana

Reemplazando los precios en lafunción dadas anteriormente se da que

X=2I3Px → X= 2*503*1 → X=33,3
Y=I3Py → Y=503*1 → Y=16.66

y
5o
Consumo optimo

16,66 CI
33,3 50 X

Demanda HicksianaReemplazando los valores anteriores en la funsion de Utilidad se obtiene
UX,Y=(33.3)(23)*(16.66)(13)
U=26.45
Luego se reemplaza el valor de la Utilidad en
X=(2Py)(13)UPx(13) →...