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Guía Matemática
Medidas de Tendencia Central
tutora: Jacky Moreno

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1.

Medidas de Tendencia Central

En Chile existen numerosas instituciones que realizan investigaciones estad´
ısticas sobre diferentes temas, tales como la salud p´blica, la educaci´n, la cultura, la locomoci´n colectiva, entre otros.
u
o
o
En tu caso cuando en elcolegio te entregan una nota 5,0 en una prueba, tiendes a preguntar c´mo les
o
fue a tus amigos para as´ saber que tan variadas fueron las notas del curso, esto te permite saber que tan
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buena o mala fue tu nota 5,0 ya que la nota por si sola tiende a carecer de significado. En situaciones como
´stas, de forma intuitiva, tiendes a realizar un estudio sobre las notas de tu curso de forma tal quepuedas
e
decir frases como “me fue s´per bien en la prueba, estuve por sobre el promedio de mi curso”, “la prueu
ba estuvo dif´ fui la nota m´s baja” o “soy del mont´n, la mayor´ de mis compa˜eros obtuvo nota 5,0”.
ıcil,
a
o
ıa
n
De acuerdo a lo planteado anteriormente, es que nos damos cuenta que no basta con recolectar,
organizar y presentar la informaci´n en una tabla estad´
o
ısticao en un gr´fico, sino que debemos contar
a
con otros elementos de referencia que nos permitan analizar la informaci´n desde otra perspectiva. En
o
este caso acudiremos a las medidas de tendencia central para interpretar el comportamiento de los datos.
Las medidas de tendencia central son valores
num´ricos que expresan el grado de centralizaci´n de
e
o
los datos que representan.
Lasmedidas de tendencia central m´s utilizadas son:
a

1.1.

Media Aritm´tica (X)
e

La media aritm´tica, tambi´n denominada promedio, es una medida de tendencia central que s´lo se
e
e
o
puede aplicar en variables cuantitativas.
La media se define como la suma de los valores de
todas las observaciones divididos por el n´mero total
u
de datos.
Algunas ideas sobre esta medida de tendenciacentral son:
No es necesario que los datos est´n ordenados para calcular la media aritm´tica.
e
e
Todos los datos son incluidos en el c´lculo de la media aritm´tica.
a
e
Un conjunto de datos solo tiene una media aritm´tica.
e
El valor num´rico puede o no coincidir con algunos de los datos del conjunto.
e
Se utiliza generalmente para comparar dos o m´s conjuntos de datos.
a
Es sensible auna distribuci´n muy asim´trica de los datos, es decir, pierde precisi´n cuando hay
o
e
o
valores extremos, muy grandes o muy peque˜os, en comparaci´n con el general de la muestra.
n
o
Cuando se aplica en datos agrupados en intervalos, la medida pierde precisi´n debido a que existe
o
una p´rdida de informaci´n al agrupar los datos en clases.
e
o
A continuaci´n mostraremos comocalcular la media aritm´tica en distintas situaciones de acuerdo a
o
e
como se nos presentan los datos:

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1. Con miras a las compras previas a las fiestas de fin de a˜o, el Servicio Nacional del Consumidor
n
(SERNAC) decide realizar un sondeo para conocer el costo de una cena familiar. La muestra se
tom´ entre el 11 y 13 de Diciembre del 2012 y los resultados que arroj´ encuanto al precio del
o
o
producto “Duraznos mitades, grado 2, Dos Caballos” en diferentes sectores de Santiago se muestran
a continuaci´n:
o
$849 − $856 − $889 − $854 − $907
En esta situaci´n se nos presentan los datos por extensi´n, por lo tanto, basta con sumar cada dato
o
o
y dividirlo por el total de ´stos para obtener la media aritm´tica.
e
e
849 + 856 + 889 + 854 + 907
5
X = 871X=

En base al desarrollo anterior, podemos decir que el valor promedio del producto “Duraznos mitades, grado 2, Dos Caballos“ es de $871.
De forma general, cuando se nos presentan los datos por extensi´n, el m´todo para encontrar la
o
e
media aritm´tica consiste en:
e
a) Sumar todos los datos (xi ).
b) Dividir el resultado de la suma en el total de datos (n).
De esta forma la media...