Miguel ngel Rodr guez Ponce

Miguel Ángel Rodríguez Ponce
Matemáticas 1

SALON - B0301
HORARIO: lunes 7:55 a 9:55
Miércoles 7:55 a 9:55

1

Índice

Análisis de una función…

3

De donde provienen las funciones…

5

Como se clasifican las funciones…

7

Aplicación de las funciones en el contexto económico
Administrativo y especialmente en mercadotecnia…

10

bibliografía…

12

2

Análisis de las funciones
Una ​
función​, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o 

más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés 
René ​
Descartes​
, quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un 
conjunto de ello.  Dos ​
variables​
 X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un ​
valor​ a X entonces, 
por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y.  La variable X, a la que se 
asignan libremente ​
valores​
, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores 
dependen de la X, se llama variables dependientes.  ​
Los valores​
 permitidos de X constituyen 
el ​
dominio​ de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".
Para  que  una  relación  de  un  conjunto  A  en  otro  B  sea  función,  debe  cumplir  dos  condiciones,  a  saber: 
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener ​
imagen​
. 
La  imagen  de  cada  elemento  x  E  A  debe  ser  única.  Es  decir,  ningún  elemento  del  dominio  puede  tener 
más de una imagen. 
El  conjunto  formado  por  todos  los  elementos  de  B  que  son imagen  de  algún  elemento  del  dominio  se 
denomina conjunto imagen o recorrido de f. 
 una función  (f) es  una ​
relación​
 entre  un  conjunto  dado X (llamado dominio)  y  otro  conjunto  de 
elementos Y (llamado  codominio)  de  forma  que  a  cada  elemento x del  dominio  le corresponde un  único  elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). 
3

Para  referirse  a  esta  regla  podemos  usar  un  nombre,  que  por  lo  general  es   la  letra f (de  función). 
Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número". 
Usualmente se emplean dos notaciones: 
​
​
                                           x ­­­­­­­­> x2​
      o     f(x) = x2​
 . 

2​
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 3​
 = 9. 
2​Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4,  f(4) = 16,   f(a) = a​
, etc. 

 

Una  función  (f) es  una  regla  que  asigna  a  cada  elemento x de  un  conjunto X  (dominio) exactamente  un 
elemento, llamado f(x), de un conjunto Y (codominio). 
Otra  definición  equivalente  es:  sean X e Y dos  conjuntos.  Una  función  de X en Y es  una  regla  (o  un método) que asigna un (y sólo uno) elemento en Y a cada elemento en X. 
Usualmente X e Y son conjuntos de números. 
Generalizando, si se tiene una función f, definida de un conjunto A en un conjunto B, se anota 
         ​
f : A ­­­­­> B  (o, usando X por A e Y por B    f : X ­­­­­> Y) o f(x) = x 
Recordemos  de  nuevo  que  el  primer  conjunto  A  se  conoce  como dominio (Dom)  de  la  función  y  B  es 
el codominio o conjunto de llegada. 
 
 
 
Como  ya  vimos, el dominio de  una  función  es  el  conjunto  de  valores  para  los  cuales  la  función  está 
definida; es decir,  son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x). 
2​
Por  ejemplo  la  función f(x)  =  3x​
 – 5x está definida para todo número real (x puede ser cualquier número 
real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales. 

En  cambio, la función 
  tiene como dominio todos los valores de x para los 
cuales  −1< x <  2,  porque  aunque  pueda   tomar  cualquier  valor  real  diferente  de  –2,  en  su  definición 
determina en qué intervalo está comprendida. 
Si  el  dominio  no  se  específica,  debe entenderse que el dominio incluye a todos los números reales para los ...