Minimos

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

ANALISIS NUMERICO/ METODOS NUMERICOS -2008-

AJUSTE

• Para estudiar el comportamiento de una serie de datos obtenidos empíricamente, constituidos por puntosdados mediante pares ordenados de números, asociados con los valores de dos variables, es necesario contar con una función, que exprese analíticamente la relación funcional que guardan las variables encuestión.

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AJUSTE E INTERPOLACION
• INTERPOLACION : se caracteriza por suponer

que los datos que intervienen en el problema son exactos; por lo cual en la construcción de la FUNCION DEINTERPOLACION se exige que la misma satisfaga todos y cada uno de los valores que constituyen los datos .

• AJUSTE : supone que los datos ingresados están afectados en cierto grado de errores debidoal modelado, por lo que, no resulta indispensable que la CURVA DE AJUSTE correspondiente, pase exactamente por los puntos que representan los datos, sino que, en promedio la aproximación sea óptima deacuerdo a un cierto y determinado criterio, denominado CRITERIO DE AJUSTE. • El iniciador de estos procedimientos fue Gauss, quien desarrollo el tan conocido METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS .

2METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
• Es una técnica de Análisis Numérico en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un“mejor ajuste”). • En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en losdatos.

VENTAJAS
• Es objetivo, sólo depende de los resultados experimentales. • Es reproducible, proporciona la mismaa ecuación, no importa quién realice el análisis. • Proporciona una estimaciónprobabilística de la ecuación que representa a unos datos experimentales. • Proporciona intervalos pequeños de error

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RESTRICCIONES
• Sólo sirve para ajustar modelos lineales • Requiere...