MinimosCuadrados

Mínimos Cuadrados
Método para aproximar una función polinomial a un conjuntos de datos.

APROXIMACIÓN POLINOMIAL CON MÍNIMOS CUADRADOS
 En los métodos de Interpolación
vistos anteriormente , seenfocaba
en encontrar un polinomio de
aproximación que pasara por la
mayoría o todos los puntos dados
de forma tabular.

 En el método de aproximación
polinomial con mínimos cuadrados
lo que se pretendees determinar la
mejor curva que cumpla con el
criterio de que las suma de las
distancias calculadas entre el valor
de la función que aproxima P(Xi) y el
valor de la función f(Xi) dada en la
tablasea mínima.

Aprox. Polinomial PRIMER GRADO
Si usamos:

Ecuación a
minimizar
PARA MINIMIZARLA PROCEDEMOS A DERIVAR PARCIALMENTE CON

RESPECTO A a0 y a1

MINIMOS
CUADRADOS,
USANDO UN
POLINOMIO DEGRADO 1

 DONDE LOS VALORES de a0 y a1 se encuentran a partir de resolver un
sistema de dos ecuaciones con dos incognitas

EJEMPLO: Polinomio de Primer Grado

Se construye la tabla:

Sustituyendoen:
SUSTITUYENDO LOS
VALORES DE LA TABLA
ANTERIOR

(5 )a0 + 18 a1 = 0.928
(18 )a0 + 98 a1 = 3.986

Encontramos los coeficientes y el polinomio de grado 1, donde x es la fuerza en Kgf, y
p(x) laelongación en metros.

 Si nos pidieran interpolar para algún valor de x, solo
sustituimos el valor en el polinomio anterior.
 CALCULE EL VALOR INTERPOLADO DE LA LONGITUD DEL RESORTE POR UN
POLINOMIO DEGRADO 1 CON MÍNIMOS CUADRADOS, PARA UNA FUERZA
DE 4 Kgf. Es decir, X=4

P(x)= 0.11564 + 0.019434 4 = 0.193376
longitud= 0.193376m

OCTAVE lo hace mas fácil y rápido…
con la función polyfit(x,y,1)Aprox. Polinomial SEGUNDO GRADO

Ejemplo, polinomio grado 2

Se construye la tabla:

 Si nos pidieran interpolar para algún valor de x, solo
sustituimos el valor en el polinomio anterior.
 Calculeel valor interpolado del calor especifico para
una temperatura de 800K

P2(x)= 19.29544 + 0.053728 800 − 2.08787𝑥10 − 5 800
P2(x)=48.915207

2

OCTAVE lo hace mas fácil y rápido…
con la función...