mis tareas bonitas

MATEMÁTICAS

III

MENÚ DE PROBLEMAS

SESióN 3

Resuelve los siguientes problemas. Usa la calculadora para realizar las operaciones cuando lo consideres necesario.
1. A un hojalatero le encargaron hacer un recipiente en forma de prisma cuadrangular
de 3 dm de altura que tenga un volumen de 48 dm3.
Para construir el recipiente usará una lámina de metal de forma cuadrada (figura A),luego cortará cuadrados en las esquinas y, finalmente, doblará los bordes para formar
el recipiente.
Contesta las siguientes preguntas para encontrar las medidas de los lados de la lámina

3 dm
3 dm

a) ¿Qué forma geométrica tiene la base del prisma?

y
b) La medida en decímetros del lado de la lámina es y.
Subraya la expresión que representa la medida, en
decímetros, de un lado de la basedel prisma?

Sugerencia didáctica. Ahora los alumnos
trabajarán con problemas en los que van a
utilizar lo que aprendieron en las primeras dos
sesiones. Cuando terminen de resolver cada
problema, es importante destacar que aunque
obtengan dos soluciones correctas algebraicamente, no necesariamente ambas tienen sentido
en el contexto del problema. Por ejemplo, en el
problema 2 una de lassoluciones es negativa y
debe descartarse porque se trata de hallar la
medida de un lado de un terreno.
Integrar al portafolios. Seleccione uno o dos
de los problemas de esta sesión y pida a los
alumnos que le entreguen una copia de sus
soluciones y procedimientos.

• y

y

• y–6

Propósito de la sesión. Resolver e inventar
problemas que puedan modelarse con
ecuaciones de segundo ytercer grado.

Figura A

• y–3
c) ¿Qué expresión corresponde al área de la base del
prisma?
d) Subraya la ecuación que hay que resolver para encontrar la medida de un lado de la lámina metálica.
• 4(y – 6)2 = 48
• 6(y – 6)2 = 48
• 3(y – 6)2 = 48
• 3(y – 3)2 = 48
3 dm

Recuerda que:
cular el volumen
La fórmula para cal
de un prisma es:
ra = volumen.
Área de la base × altu

V =48 dm3

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Propósito del interactivo. Presentar
problemas en forma dinámica y acompañados
de graficas (curvas) que ilustren que se trata de
problemas no lineales y permitan a los alumnos
resolver algunos de estos problemas apoyándose
en las gráficas, sirviendo de complemento al
libro.

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Respuestas.
a) Un cuadrado.
b) La expresión correctaes y – 6, porque los
cortes de la lámina son cuadrados y miden
3 cm por lado (que es la altura del prisma).
c) ( y – 6)2
d) La ecuación es 3 ( y – 6)2 = 48, porque en
ella se multiplica la altura del prisma por el
área de su base. Aunque ya se conoce el
volumen porque aparece en el problema
(V = 48 dm3 ), a partir de esta expresión se
puede obtener la medida del lado de la
lámina (quehasta ahora sólo se sabe que
mide y dm).

Li b r o p ara el maestro

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secuenci a 8

Respuestas.
e) y 1 = 10

e) Hay dos números que solucionan la ecuación que corresponde al problema. Encuéntralos.

y2 = 2

y1 =

Sin embargo, la segunda solución debe
descartarse en términos del contexto del
problema: si a la lámina se lehacen dos
cortes de 3 dm, debe asumirse que ésta no
pudo haber medido 2 dm antes de los cortes.

,

y2 =

f) ¿Cuánto tiene que medir el lado de la lámina metálica?
2. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. El estacionamiento
ocupa una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado y el resto es el jardín con un
área de 14 400 m2.
50 m

f) 10 dm = 1 m.
Sugerenciadidáctica. Recuerde a los alumnos
que en este problema las medidas se dan en
decímetros. Una vez que lo hayan resuelto
pídales que imaginen el tamaño del prisma y
hágales preguntas como ¿será aproximadamente
del tamaño de una caja de zapatos?, ¿o de un
tinaco?

a) Plantea una ecuación que permita encontrar
cuánto mide el lado x de todo el terreno.

50 m

x

b) ¿Cuáles son las dos...