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TABLA DERIVADAS
Bloque III * Tema 123

@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Acceso a CFGS

1

DERIVADAS POLINÓMICAS
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DERIVADA DE UNA CONSTANTE
f(x) = k  f’(x) = 0

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•Ejemplos
y = 4  y’=0
y = -√3  y’=0
y = (e – 2) / π  y’=0

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•

DERIVADAS POLINÓMICAS
n
n-1
f (x) = x
 f ‘ (x) = n. x

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Ejemplos
y = x4  y’= 4. x3
y = -x7  y’= -7.x6
y = x42  y’= 42. x41

@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Acceso a CFGS

2

OTRAS DERIVADAS
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DERIVADA DE LA INVERSA
f(x) = 1/x  f’(x) = -1/ x2

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DERIVADA DE LA RAIZ•
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También se obtendría como polinómica
f (x) = √x
 f (x) = x1/2  f’(x) = (1/2). x(1/2 – 1)

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•

DERIVADA DE LA EXPONENCIAL
f(x) = ex  f’(x) = ex

•
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DERIVADA DEL LOGARITMONEPERIANO
f(x) = ln x  f’(x) = 1 / x

f (x) = √x

 f ‘ (x) = 1 / 2.√x

@ Angel Prieto Benito

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3

DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS
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DERIVADA DE FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS

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y = sen x
y = cos x
y = tg x

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También se obtendría como división de funciones
y = tg x = sen x / cos x
y’ = [cos x. cos x – sen x . (-sen x)] / cos2 x
y’ =[cos2 x + sen2 x] / cos2 x = 1 / cos2 x

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DERIVADA DE F. TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

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y = arcsen x
y = arccos x
y = arctg x

@ Angel Prieto Benito

 y ‘ = cos x
 y ‘ = - senx
 y ‘ = 1+tg2 x = 1 / cos2 x

 y ‘ = 1 / √(1 – x2)
 y ‘ = – 1 / √(1 – x2)
 y ‘ = 1 / (1 + x2)
Matemáticas Acceso a CFGS

4

DERIVADAS DE LA SUMA
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Sea y = f(x)+g(x)
y’ = f ’(x)+ g ‘(x)

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Ejemplos:

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y = x3 + x

 y’ = 3.x2 + 1

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y = x5 – x3

 y’ = 5.x4 – 3.x2

•

y = ex + x4

 y’ = ex + 4.x3

•

y = x3 + 1/x

 y’ = 3.x2 – 1/x2

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y= x + √x – 3  y’ = 1 + 1/(2.√x)

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y = x2 + lnx

@ Angel Prieto Benito

 y’ = 2.x + 1/x
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5

DERIVADAS DE LA SUMA
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Sea y = f(x)+g(x)
y’ = f ’(x) +...