Modelado De Sistemas Mecánicos

Escuela Superior de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica

Departamento de Ingeniería en
Control y Automatización

Práctica 4

MODELADO DE SISTEMAS MECÁNICOS

Materia:

Modelado Matemático de Sistemas

Equipo:

4

Integrantes:

Acedo Márquez Cynthia Alexis
González Arredondo Ana Laura

Grupo:

4AM4

Profesor: M. en C. Rubén Velázquez Cuevas

Evaluación:

Objetivo:Analizar y validar el comportamiento dinámico de los sistemas mecánicos, mediante el uso de las herramientas para la representación y solución de sistemas lineales vistas en teoría, así como las herramientas computacionales vistas en el laboratorio.

Introducción.

MATLAB es un programa multifuncional dentro del cual se tienen diversas aplicaciones altamente especializadas. Dentro de lasaplicaciones que conciernen a este curso están involucradas aquellas relacionadas con el modelado matemático de sistemas; es decir aquellas que involucran:

A) Las diferentes representaciones de los modelos: Ecuaciones diferenciales, funciones de
transferencia, diagramas de bloques y ecuaciones de en variables de estado.

B) Las soluciones correspondientes a dichas representaciones a través dedistintos métodos.

C) Las respuestas simuladas correspondientes a una o varias señales de entrada.

Algunas de las funciones más utilizadas para este cometido son las siguientes:
INPUT | TF | ZPK | SS |
STEP | SYMS | TF2SS | SS2TF |

Adicionalmente, cuando se tiene alguna representación en diagramas de bloques y se desea obtener el modelo matemático reducido, los comandos para lareducción simple de un diagrama de bloques que son:

SERIES | PARALLEL | FEEDBACK | CONNECT |

Para mayor información y comandos adicionales, consultar la ayuda de MATLAB.

Por otro lado, MATLAB dispone de una herramienta emulada conocida como SIMULINK, la cual permite gestionar sistemas o modelos en forma de bloques. Esta herramienta se invoca mediante el botón “” ubicado en la barra deherramientas o bien mediante la ventana de comandos tecleando: SIMULINK + ENTER. A continuación, algunos de los bloques más utilizados en SIMULINK:

Marco Teórico

SISTEMAS DE CONTROL

Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o, al menos, bastante bien. Tenga presente que un modelo matemático no es únicopara un sistema determinado. Un sistema puede representarse en muchas formas diferentes, por lo que puede tener muchos modelos matemáticos, dependiendo de cada perspectiva.

La dinámica de muchos sistemas, ya sean mecánicos, eléctricos, térmicos, económicos, biológicos, etc., se describe en términos de ecuaciones diferenciales. Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyesfísicas que gobiernan un sistema determinado, como las leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes de Kirchhoff para sistemas electricos. Debemos siempre recordar que obtener un modelo matemático razonable es la parte más importante de todo el análisis.

Modelos matemáticos.

Los modelos matemáticos pueden adoptar muchas formas distintas. Dependiendo del sistema del que se trate y de lascircunstancias específicas, un modelo matemático puede ser más conveniente que otros. Por ejemplo, en problemas de control óptimo, es provechoso usar representaciones en el espacio de estados. En cambio, para los análisis de la respuesta transitoria o de la respuesta en frecuencia de sistemas lineales con una entrada y una salida invariantes con el tiempo, la representación mediante la función detransferencia puede ser más conveniente que cualquier otra. Una vez obtenido un modelo matemático de un sistema, se usan diversos recursos analíticos, así como computadoras, para estudiarlo y sintetizarlo.

Sistemas lineales.

Un sistema se denomina lineal si se aplica el principio de superposición. Este principio establece que la respuesta producida por la aplicación simultánea de dos...