MoDelado De Situaciones

Funciones en el modelado de sitaciones-problema


Objetivo general
Modelar una situación por medio de una función, a partir de esta solucionar problemas concernientes a dicha situación paraapreciar la utilidad de la modelación por medio de funciones.

Objetivos específicos
 Tomar una situación en particular (maximización de áreas) para modelarla por medio de una función
 Utilizar lafunción obtenida para darle solución a situaciones-problema
 Aplicar propiedades de la funciones según lo requiera el problema para hallar la información exigida
 Justificar los procedimientos quese realicen para a la solución del problema desde el campo de acción de las funciones y sus propiedades
 Hacer un bosquejo (a modo de maqueta) de la situación problema para facilitar lainterpretación del problema

Situación problema

Un granjero tiene 2400 metros de alambre y desea cercar un campo rectangular que limita con un río recto. No necesita cercar a lo largo del río. ¿Cuáles sonlas dimensiones del campo que tiene el área más grande?

Solución

En una primera instancia experimentaremos con algunos casos especiales de configuraciones posibles para el cercado del terreno,esto con el fin de tener una mejor idea de lo que ocurre y así poder determinar una manera fácil y práctica de modelar el problema y darle solución. A continuación se muestra tres maneras posibles deemplear los 2400 metros de alambre.

























Figura 1
Área: 100mX2200m = 220000m2

Figura 2
Área: 700mX1000m = 700000m2

Figura 3
Área: 400mX1000m =400000m2

De manera general el terreno será de la siguiente forma:




Para maximizar el área A de los rectángulos, determinamos a A en términos de x y y donde x será la profundidad y y elancho del terreno a cercar.



Necesitamos expresar A como función solo de una variable de modo que elimínanos a y y la expresamos en términos de x. Plantearemos la ecuación en base a la...