Modelo de máquinas de inducción en condiciones transitorias y de régimen permanente
Páginas: 7 (1731 palabras)
Publicado: 29 de marzo de 2012
Modelo de máquinas de inducción en condiciones transitorias y de régimen permanente
Ing. Alfredo Muñoz Ramos
Consideraciones previas
Las máquinas de inducción son las más comúnmente empleadas en sistemas pequeños y medianos, razón por la cual resulta necesario establecer un modelo que simule su comportamiento tanto en régimen permanente como en régimen transitorio. Enefecto, durante la partida de una máquina es necesario simular el comportamiento transitorio de la máquina, denido a las altas corrientes de partida que ocurren. Por otra parte, la electrónica de potencia ha posibilitado llevar a cabo el control automático de la máquina de inducción, lo que requiere el desarrollo de modelos de régimen transitorio.
Este texto trata de la simulación de máquinas deinducción tanto en régimen permanente como en régimen transitorio.
Modelo de la máquina de inducción.
1 Supuestos básicos.
La máquina inducción está conformada por un estator que contiene los tres enrollados de fases, cuyos ejes magnéticos están desplazados en 120 grados en el espacio uno de otro, y un rotor que puede ser simulado por tres enrollados idénticos físicamente desplazadosen 120 grados.
Para la elaboración del modelo se consideran las siguientes hipótesis simplificatorias:
a) Las fuerzas magnetomotrices debidas a los enrollados del estator siguen una distribución sinusoidal espacial a lo largo del entrehierro, despreciándose las armónicas espaciales.
b) Se desprecian los efectos producidos por el ranurado del estator y el rotor en el valor de lasinductancias propias y mutuas de los distintos enrollados.
c) Se considera una máquina magnéticamente lineal, es decir, no se consideran los efectos de saturación e histéresis.
d) Cada enrollado del estator posee una resistencia de igual magnitud.
e) Cada enrollado del rotor posee una resistencia de igual magnitud (distinta a la del estator).
Con estas hipótesis simplificatorias, lamáquina de inducción queda representada por seis enrollados tal como se muestra en la figura siguiente.
[pic]
Figura 1. Esquema de una máquina de inducción trifásica
2 Relaciones v-i en coordenadas ABC.
Al circular una corriente i por un enrollado, se definen un conjunto de enlaces de flujo mediante el concepto de inductancia:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
La matriz LABCabc essimétrica, según los principios básicos del electromagnetismo.
La relación voltaje corriente es:
[pic]
[pic]
[pic]
Establecer la relación v-i implica definir una convención para v, i, (. La figura siguiente define la convención adoptada, la que está en concordancia con las ecuaciones planteadas.
[pic]
Con esta convención se tiene:
[pic]
[pic]
Con las suposicionesdetalladas en el párrafo 2.1 se puede expresar las inductancias de la máquina de la siguiente forma aproximada:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Finalmente, es usual suponer, RA=RB=RC=RS y Ra=Rb=Rc=Rr.
3 Expresión para el torque
La expresión general para el torque de una máquina es:
[pic]
Al sustituir lasexpresiones de L A B C f se obtiene
[pic]
4 Solución computacional de las ecuaciones en régimen transitorio.
El cálculo computacional se dificulta bastante debido a que hay que invertir instante a instante la matriz L A B Cabc . En efecto, las ecuaciones a resolver son:
[pic]
[pic]
De este modo, si en un sistema son conocidos los voltajes de alimentación vABCabc y los parámetrosRABCabc y LABCabc , el sistema de ecuaciones permite calcular el vector [pic], siempre y cuando se conozca la posición del rotor en cada instante, ya que la inductancia LABCabc es función de la posición ([pic]) del rotor. La variación de velocidad de la máquina y la posición del rotor se pueden calcular con la ecuación
[pic]
J = Inercia del motor más inercia de la carga mecánica
TMEC =...
Ing. Alfredo Muñoz Ramos
Consideraciones previas
Las máquinas de inducción son las más comúnmente empleadas en sistemas pequeños y medianos, razón por la cual resulta necesario establecer un modelo que simule su comportamiento tanto en régimen permanente como en régimen transitorio. Enefecto, durante la partida de una máquina es necesario simular el comportamiento transitorio de la máquina, denido a las altas corrientes de partida que ocurren. Por otra parte, la electrónica de potencia ha posibilitado llevar a cabo el control automático de la máquina de inducción, lo que requiere el desarrollo de modelos de régimen transitorio.
Este texto trata de la simulación de máquinas deinducción tanto en régimen permanente como en régimen transitorio.
Modelo de la máquina de inducción.
1 Supuestos básicos.
La máquina inducción está conformada por un estator que contiene los tres enrollados de fases, cuyos ejes magnéticos están desplazados en 120 grados en el espacio uno de otro, y un rotor que puede ser simulado por tres enrollados idénticos físicamente desplazadosen 120 grados.
Para la elaboración del modelo se consideran las siguientes hipótesis simplificatorias:
a) Las fuerzas magnetomotrices debidas a los enrollados del estator siguen una distribución sinusoidal espacial a lo largo del entrehierro, despreciándose las armónicas espaciales.
b) Se desprecian los efectos producidos por el ranurado del estator y el rotor en el valor de lasinductancias propias y mutuas de los distintos enrollados.
c) Se considera una máquina magnéticamente lineal, es decir, no se consideran los efectos de saturación e histéresis.
d) Cada enrollado del estator posee una resistencia de igual magnitud.
e) Cada enrollado del rotor posee una resistencia de igual magnitud (distinta a la del estator).
Con estas hipótesis simplificatorias, lamáquina de inducción queda representada por seis enrollados tal como se muestra en la figura siguiente.
[pic]
Figura 1. Esquema de una máquina de inducción trifásica
2 Relaciones v-i en coordenadas ABC.
Al circular una corriente i por un enrollado, se definen un conjunto de enlaces de flujo mediante el concepto de inductancia:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
La matriz LABCabc essimétrica, según los principios básicos del electromagnetismo.
La relación voltaje corriente es:
[pic]
[pic]
[pic]
Establecer la relación v-i implica definir una convención para v, i, (. La figura siguiente define la convención adoptada, la que está en concordancia con las ecuaciones planteadas.
[pic]
Con esta convención se tiene:
[pic]
[pic]
Con las suposicionesdetalladas en el párrafo 2.1 se puede expresar las inductancias de la máquina de la siguiente forma aproximada:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Finalmente, es usual suponer, RA=RB=RC=RS y Ra=Rb=Rc=Rr.
3 Expresión para el torque
La expresión general para el torque de una máquina es:
[pic]
Al sustituir lasexpresiones de L A B C f se obtiene
[pic]
4 Solución computacional de las ecuaciones en régimen transitorio.
El cálculo computacional se dificulta bastante debido a que hay que invertir instante a instante la matriz L A B Cabc . En efecto, las ecuaciones a resolver son:
[pic]
[pic]
De este modo, si en un sistema son conocidos los voltajes de alimentación vABCabc y los parámetrosRABCabc y LABCabc , el sistema de ecuaciones permite calcular el vector [pic], siempre y cuando se conozca la posición del rotor en cada instante, ya que la inductancia LABCabc es función de la posición ([pic]) del rotor. La variación de velocidad de la máquina y la posición del rotor se pueden calcular con la ecuación
[pic]
J = Inercia del motor más inercia de la carga mecánica
TMEC =...
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