Modelo de redes

MODELOS DE REDES

Los problemas de optimización de redes se pueden representar en términos generales a través de uno de estos cuatro modelos:
Modelo de minimización de redes (Problema del árbol de mínima expansión).
Modelo de la ruta más corta.
Modelo del flujo máximo.
Modelo del flujo del costo mínimo.
Modelo de minimización de redes

El modelo de minimización de redes o problema delárbol de mínima expansión tiene que ver con la determinación de los ramales que pueden unir todos los nodos de una red, tal que minimice la suma de las longitudes de los ramales escogidos. No se deben incluir ciclos en la solución del problema.
Para crear el árbol de expansión mínima tiene las siguientes características:
1. Se tienen los nodos de una red pero no las ligaduras. En su lugar seproporcionan las ligaduras potenciales y la longitud positiva para cada una si se inserta en la red. (Las medidas alternativas para la longitud de una ligadura incluyen distancia, costo y tiempo.)
2. Se desea diseñar la red con suficientes ligaduras para satisfacer el requisito de que haya un camino entre cada par de nodos.
3. El objetivo es satisfacer este requisito de manera que se minimice lalongitud total de las ligaduras insertadas en la red.
Una red con n nodos requiere sólo (n-1) ligaduras para proporcionar una trayectoria entre cada par de nodos. Las (n-1) ligaduras deben elegirse de tal manera que la red resultante formen un árbol de expansión. Por tanto el problema es hallar el árbol de expansión con la longitud total mínima de sus ligaduras.
Algoritmo para construir el árbol deexpansión mínima:
1. Se selecciona, de manera arbitraria, cualquier nodo y se conecta (es decir, se agrega una ligadura) al nodo distinto más cercano.
2. Se identifica el nodo no conectado más cercano a un nodo conectado y se conectan estos dos nodos (es decir, se agrega una ligadura entre ellos). Este paso se repite hasta que todos los nodos están conectados.
3. Empates: los empates para elnodo más cercano distinto (paso 1) o para el nodo no conectado más cercano (paso 2), se pueden romper en forma arbitraria y el algoritmo debe llegar a una solución óptima. No obstante, estos empates son señal de que pueden existir (pero no necesariamente) soluciones optimas múltiples. Todas esas soluciones se pueden identificar si se trabaja con las demás formas de romper los empates hasta el final.Modelo de Flujo Máximo

Se trata de enlazar un nodo fuente y un nodo destino a través de una red de arcos dirigidos. Cada arco tiene una capacidad máxima de flujo admisible. El objetivo es el de obtener la máxima capacidad de flujo entre la fuente y el destino.
Características:
1. Todo flujo a través de una red conexa dirigida se origina en un nodo, llamado fuente, y termina en otronodo llamado destino.
2. Los nodos restantes son nodos de trasbordo.
3. Se permite el flujo a través de un arco sólo en la dirección indicada por la flecha, donde la cantidad máxima de flujo está dado por la capacidad del arco. En la fuente, todos los arcos señalan hacia fuera. En el destino, todos señalan hacia el nodo.
4. El objetivo es maximizar la cantidad total de flujo de la fuente aldestino. Esta cantidad se mide en cualquiera de las dos maneras equivalentes, esto es, la cantidad que sale de la fuente o la cantidad que entra al destino.
El problema de flujo máximo se puede formular como un problema de programación lineal, se puede resolver con el método simplex y usar cualquier software. Sin embargo, se dispone de un algoritmo de trayectorias aumentadas mucho más eficientes. Elalgoritmo se basa en dos conceptos intuitivos, el de red residual y el de trayectoria aumentada.
Algoritmo de la trayectoria de aumento para el problema de flujo máximo:
1. Se identifica una trayectoria de aumento encontrando alguna trayectoria dirigida del origen al destino en la red residual, tal que cada arco sobre esta trayectoria tiene capacidad residual estrictamente positiva. (Si no...