modelo de solow

´Indice

Cap´ıtulo 4: Acumulaci´on de capital y
crecimiento (II). El modelo de Solow
Macroeconom´ıa III

Curso 2008-09

Macroeconom´ıa III

Cap´ıtulo 4: El modelo de Solow

´Indice

´Indice

1

El modelo b´asico de Solow

2

Resultados te´oricos

3

Implicaciones y datos

4

Progreso tecnol´ogico

5

Evaluaci´on del modelo

Macroeconom´ıa III

Cap´ıtulo 4:El modelo de Solow

Solow b´
asico

Resultados te´
oricos

Implicaciones y datos

Progreso tecnol´
ogico

Evaluaci´
on del modelo

El modelo b´asico de Solow

El u
´nico bien final se produce con la tecnolog´ıa
Yt = Ktβ (A Lt )1−β , A > 0, β ∈ (0, 1).
Kt , el capital se deprecia a la tasa δ ∈ [0, 1].
El trabajo Lt crece a la misma tasa que la poblaci´on, Nt ,
L˙ t
N˙ t
== n.
Lt
Nt
Por sencillez, suponemos que Lt = Nt , para todo t.
La tasa de ahorro agregada de la econom´ıa es s ∈ (0, 1).

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Solow b´
asico

Resultados te´
oricos

Implicaciones y datos

Progreso tecnol´
ogico

El modelo b´asico de Solow

Econom´ıa cerrada.
No hay gasto del gobierno ni impuestos.
Por tanto,
Ct + It
=P IBt ,
Ct + It
= (rt + δ) Kt + wt Lt ,
Ct + K˙ t + δ Kt = Yt .
It = K˙ t + δ Kt : inversi´
on bruta.
K˙ t : Inversi´on neta.
Ct + K˙ t = Yt − δ Kt : Producto Interior Neto.

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Cap´ıtulo 4: El modelo de Solow

Evaluaci´
on del modelo

Solow b´
asico

Resultados te´
oricos

Implicaciones y datos

Progreso tecnol´
ogico

Evaluaci´
on del modelo

Elmodelo b´asico de Solow
s ∈ (0, 1) es la fracci´
on de la renta disponible que se ahorra.
Por tanto, el ahorro agregado es
St = s Yt = s [(rt + δ) Kt + wt Lt ] = s Ktβ (A Lt )1−β .
Puesto que AHORRO = IN V ERSION ,
St = s Ktβ (A Lt )1−β = K˙ t + δ Kt .
hemos obtenido una ecuaci´
on que relaciona PIB e inversi´on y que
podemos usar para analizar la evoluci´
on temporal del stock decapital y de la renta.
K˙ t = s Ktβ (A Lt )1−β − δ Kt .

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(1)

Solow b´
asico

Resultados te´
oricos

Implicaciones y datos

Progreso tecnol´
ogico

Evaluaci´
on del modelo

Inversi´on y crecimiento
El capital por unidad de trabajo es
Kt
Lt

kt ≡

(2)

(ratio capital-trabajo). Su tasa de crecimiento:
k˙ t
kt

=˙t
K
Kt

−

L˙ t
Lt

(3)

Dividiendo (1) por Kt y sustituyendo en (3) obtenemos la ecuaci´on
de acumulaci´on de capital como
k˙ t
kt

= s A1−β ktβ−1 − (δ + n).

(4)

Multiplicando (4) por kt obtenemos
k˙ t = s A1−β ktβ − (δ + n) kt .
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(5)

Solow b´
asico

Resultados te´
oricos

Implicaciones y datosProgreso tecnol´
ogico

Evaluaci´
on del modelo

Inversi´on y crecimiento

Significado econ´
omico
kt : capital por unidad de trabajo en el momento t
yt :
1−β
sA
ktβ :

producci´
on o renta por unidad de trabajo
ahorro por unidad de trabajo

(n + δ) kt : inversi´on necesaria para mantener el stock de capital
por unidad de trabajo constante (inversi´on por
reposici´on)
Como estamossuponiendo que Lt = Nt podemos hablar de
capital per c´
apita, renta per c´
apita, ahorro per c´
apita e
inversi´
on por reposici´
on per c´
apita.

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asico

Resultados te´
oricos

Implicaciones y datos

Progreso tecnol´
ogico

Evaluaci´
on del modelo

Inversi´on y crecimiento
Por tanto,
s A1−β ktβ > (n +δ) kt ⇒
s A1−β ktβ < (n + δ) kt ⇒
s A1−β ktβ = (n + δ) kt ⇒

k˙ t > 0, el capital (y la renta) crece.
k˙ t < 0, el capital (y la renta) decrece.
k˙ t = 0, el capital (y la renta) constante.

El valor para el que k˙ t = 0, despejando en la igualdad
s A1−β ktβ = (n + δ) kt ,
∗

k =A

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s
δ+n

1
1−β

.

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asico...