Modelo Módulo Lunar
Páginas: 4 (830 palabras)
Publicado: 26 de marzo de 2014
Pontificia Universidad Católica de Chile
Departamento Ingeniería Mecánica y Metalurgia
ICM3352 Mecánica Computacional
Proyecto de simulación
Alunizaje de Módulo Lunar
IEE2612 ControlAutomático
Benjamín A. Lagos B.
Profesor: Andrés Guesalaga
Fecha: 16-09-2013
Planteamiento del modelo
Sistema de coordenadas.
El proyecto consiste en simular la dinámica de un módulo lunar ydiseñar un controlador para aterrizar el
vehículo sobre la superficie de manera óptima (ya sea en el mínimo tiempo posible o usando la menor
cantidad de energía).
Este primer informe abarca el desarrollodel modelo dinámico del sistema a controlar que se generó
tomando como referencia la dinámica de un cuadricóptero [1].
Ilustración 1: Ejes de referencia y ángulos usados
Usamos un sistema decoordenadas fijo (inercial)
y un sistema de coordenadas solidario al cuerpo
.
El origen de ambos sistemas está unido por el vector de posición . Para expresar los giros en el sistema
coordenadosolidario al cuerpo, usamos los ángulos de Euler expresados en la siguiente imagen.
Ilustración 2: Los ángulos de Euler y sus giros respectivos a los ejes. Fuente: Autor
La matriz de rotación quelleva desde el sistema inercial al sistema solidario al cuerpo es:
[
La inversa de
es
( )
( )
( )
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( )
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(( ) ]
( )
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ya que la matriz es ortogonal.
Luego, considerando el vector de traslación ⃗, la relación entre el sistema fijo y el solidario al cuerpo es:⃗
⃗
⃗
La relación entre el vector velocidad angular referido al eje fijo, con respecto a los ángulos de Euler
definidos es:
Si queremos expresiones para las aceleraciones angulares,derivamos:
Donde:
Tensor de inercia
Asumimos que el módulo lunar tiene su eje solidario en su centro de masas y además, dada la simetría de la
esfera, sabemos que su tensor de inercias será...
Departamento Ingeniería Mecánica y Metalurgia
ICM3352 Mecánica Computacional
Proyecto de simulación
Alunizaje de Módulo Lunar
IEE2612 ControlAutomático
Benjamín A. Lagos B.
Profesor: Andrés Guesalaga
Fecha: 16-09-2013
Planteamiento del modelo
Sistema de coordenadas.
El proyecto consiste en simular la dinámica de un módulo lunar ydiseñar un controlador para aterrizar el
vehículo sobre la superficie de manera óptima (ya sea en el mínimo tiempo posible o usando la menor
cantidad de energía).
Este primer informe abarca el desarrollodel modelo dinámico del sistema a controlar que se generó
tomando como referencia la dinámica de un cuadricóptero [1].
Ilustración 1: Ejes de referencia y ángulos usados
Usamos un sistema decoordenadas fijo (inercial)
y un sistema de coordenadas solidario al cuerpo
.
El origen de ambos sistemas está unido por el vector de posición . Para expresar los giros en el sistema
coordenadosolidario al cuerpo, usamos los ángulos de Euler expresados en la siguiente imagen.
Ilustración 2: Los ángulos de Euler y sus giros respectivos a los ejes. Fuente: Autor
La matriz de rotación quelleva desde el sistema inercial al sistema solidario al cuerpo es:
[
La inversa de
es
( )
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ya que la matriz es ortogonal.
Luego, considerando el vector de traslación ⃗, la relación entre el sistema fijo y el solidario al cuerpo es:⃗
⃗
⃗
La relación entre el vector velocidad angular referido al eje fijo, con respecto a los ángulos de Euler
definidos es:
Si queremos expresiones para las aceleraciones angulares,derivamos:
Donde:
Tensor de inercia
Asumimos que el módulo lunar tiene su eje solidario en su centro de masas y además, dada la simetría de la
esfera, sabemos que su tensor de inercias será...
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