modelo uno

CAPÍTULO 3

COMO CALCULAR VALORES PRESENTES
( Brealey & Myers )

Hasta el momento hemos calculado valores presentes de activos que producen dinero
exactamente al cabo de un año, pero no hemos explicado aquellos que lo producen a lo
largo de 2 o más años. En este capítulo se aborda este tema además de algunos métodos
aproximados para calcular valores presentes.

3.1 VALUACIÓN DE ACTIVOSDURADEROS
Recordemos que el valor presente de un activo que produce un flujo de efectivo (C 1 ) dentro
de un año es
VP = ( Factor de descuento) x C 1
C1
= FD 1 x C 1 =
1 + r1
en donde FD1 es el factor de descuento para flujos de efectivo generados al cabo de una ño
y r1 es el costo de oportunidad de la inversión de su dinero a un año.
De la misma forma, si r2 es la tasa de interés anualsobre el dinero invertido a dos
años, entonces el valor presente de un flujo de efectivo C2 generado dentro de 2 años es
VP = ( Factor de descuento)
 1
= FD 2 x C 2 = 
1+ r

2

2

x C2

 C 2

 1 + r

2


C2
=
 (1 + r ) 2

2

Ejemplo
Consideremos que usted recibirá un ingreso de $100 dentro de 2 años, y que la tasa
de interés de los Bonos del Tesoro a dosaños es 7.7% anual, entonces el valor presente de
esos $100 es
VP (100) =

100

(1 + 0.77 ) 2

= $ 86 . 21

VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO EN VARIOS PERÍODOS
29

Dado que en el valor presente todo el dinero está expresado en pesos actuales, se pueden
sumar. Así si se desea calcular el valor presente de una sucesión de flujos de efectivo en el
tiempo, basta sumar suscorrespondientes valores presentes, es decir
VP =

C1
C2
C3
+
+
+ ....
1 + r1 (1 + r 2 )2
(1 + r 3 )3

es decir,
VP =

Ct

∑ (1 + r )

t

t

expresión conocida como flujo de efectivo descontado.
Si se desea determinar el valor presente neto, basta con agregar el flujo de efectivo
inicial (generalmente negativo). Esto es
VPN = C 0 + VP = C 0 +

Ct

∑ (1 + r )

t

t

¿PORQUÉ EL FACTOR DE DESCUENTO DISMINUYE CON EL TIEMPO? UNA
DISGRESIÓN SOBRE LAS MÁQUINAS DE HACER DINERO.

Si partimos del primer principio fundamental “un peso hoy vale más que uno mañana” no
resulta difícil concluir que un peso mañana vale más que uno pasado mañana, lo cual
implica que el factor de descuento FD2 debe ser menor que FD1 .
Esta característica es válida aún cuando las tasas deinterés para cada período sean
distintas, ya que de no ser así, se caería en un problema de arbitraje con el cual,
rápidamente el banco que ofreciera el factor mayor quebraría.
Ejemplo
Suponga que una persona A presta $1000 a un año, y que el costo de oportunidad de
la inversión es r1 = 20% , en tanto que la tasa anual de interés sobre el dinero invertido a 2
años es r2 = 7% .
La persona A estácontenta pues sabe que al final del año recibirá $1200 ( $200 más
de lo prestado), pero también observa que si invierte un año más esos $1200, al final del
segundo año tendrá al menos $1200. Decide entonces pedir prestado el VP(1200) a una tasa
de 7% anual. El préstamo entonces ascendería a 1200 / (1.07)2 = 1,048.13 , esto es,
$48.13 más de su inversión inicial. Entonces, si repite elprocedimiento varias veces, en
breve su fortuna habrá crecido de manera desorbitada.

30

Si esta posibilidad existiera, el banco tendría filas enormes para solicitar este tipo
de préstamo y agotarían los recursos de tal banco. Por lo tanto, un peso mañana no puede
valer menos que uno pasado mañana.
También es importante saber que en un mercado de capitales que funcione
correctamente, cualquieroportunidad potencial de hacer dinero como una máquina de hacer
dinero, será eliminada de manera casi instantánea por los inversionistas que quisieran
aprovecharse de ella.

¿ CÓMO AYUDAN A LOS PEREZOSOS LAS TABLAS DE VALOR PRESENTE ?
En la realidad los tipos de interés para períodos futuros suelen ser diferentes. Este hecho
además de complicar el cálculo de valor presente implica una...