modelo

CAPITULO 6

Introducción: con el presente trabajo se busca dar una breve idea y profundizar en conocimientos, en cuanto a lo que trata la función inversa, así como también funciones, derivadas e integrales trigonométricas inversas y de igual manera las funciones hiperbólicas.
FUNCIÓN INVERSA

También llamadas recíprocas. Se define que una función f es una función uno a uno, si y solo si cadaelemento del rango de f está asociado con exactamente a un elemento de su dominio x. En general, una función f es uno a uno si cada elemento del recorrido de la función es imagen de un único elemento del dominio.
Esta propiedad es necesaria para que la “regla de inversión” sea una función. Es recomendable antes de tratar de hallar la inversa de una función, determinar si la función dada es uno auno.
Gráficamente una función es uno a uno si solo si ninguna recta horizontal corta su gráfica más de una vez.
f(g(x)) para cada x en Y
g(f(x)) para cada y en X
Es decir:
f(f -1(x))= x
f -1(f(x)) = x
O sea, a la función inversa de f, se le llama f -1, y se cumple que:

Si f(a)=b entonces f -1(b)=a
Como consecuencia se dan las relaciones siguientes:

(f -1 º f)(x)=x(f º f -1)(x)=x

Si tenemos una función f y su inversa f^(-1), la representación grafica de f^(-1) seria simétrica a la función f con respecto a la función identidad I(x)=x por lo tanto su gráfico se tiene por reflexión con respecto a la recta I(x)=x.





FUNCIÓN BIUNÍVOCA:
Para determinar la inversa de una función esta debe ser biunívoca.
Toda función monótona es una funciónbiunívoca.
∀a y b ∈D_(f )
a≠b
f(a)≠f(b)
Para encontrar una función biunívoca:
Se determina que la función sea biunívoca en todo el dominio.
Despejar x en términos de y. x=g(y)
y=f(x) ∀x ϵ D_f
x=g(y) ∀y ϵ R_f
Cambiar de la expresión x=g(y) cambiar y por x, y x por y. y la función asi obtenida, se llamará la inversa de x.
Verificar que:
f(f -1(x))= x ∀x ϵ D_█(f-1 @) o∀x ϵ R_f
f -1(f(x)) = x ∀x ϵ D_f o ∀x ∈ R_(f-1)
El dominio de la función inversa f-1 es el rango de f y, recíprocamente, el rango de f-1 es el dominio de f.
Para determinar si una función tiene inversa tenemos que observar sus pares y ver si es inyectiva. Esto es muy fácil de hacer cuando la función viene dada por una lista de pares. Cuando la función viene definida por una propiedad, todose complica y no siempre tendremos suficientes conocimientos matemáticos para determinar tal circunstancia


Derivada de la función inversa
y=f(x)  x=f(y)
dx/dy=1/(dy/dx)
Ejemplo: Hallar la función inversa de:



FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Las funciones trigonométricas inversas se utilizan en cálculos de ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados. Ningunade las 6 funciones trigonométricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa
CAPITULO 6

Introducción: con el presente trabajo se busca dar una breve idea y profundizar en conocimientos, en cuanto a lo que trata la función inversa, así como también funciones, derivadas e integralestrigonométricas inversas y de igual manera las funciones hiperbólicas.
FUNCIÓN INVERSA

También llamadas recíprocas. Se define que una función f es una función uno a uno, si y solo si cada elemento del rango de f está asociado con exactamente a un elemento de su dominio x. En general, una función f es uno a uno si cada elemento del recorrido de la función es imagen de un único elemento del dominio.Esta propiedad es necesaria para que la “regla de inversión” sea una función. Es recomendable antes de tratar de hallar la inversa de una función, determinar si la función dada es uno a uno.
Gráficamente una función es uno a uno si solo si ninguna recta horizontal corta su gráfica más de una vez.
f(g(x)) para cada x en Y
g(f(x)) para cada y en X
Es decir:
f(f -1(x))= x
f -1(f(x)) =...