Modelos Aleatorios

DIDÁCTICA DE LA ESTADÍSTICA
Modelos aleatorios

Presentado:
ELIECER DIAZ MENESES
ISAA CAMARGO FREILE

DOCENTE:

JOSE VICENTE BARRAZA ANGARITA

Grupo 24 nivelación
Licenciatura en Matemáticas
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO

2 de noviembre de 2012

INTRODUCION

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento siéste se llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentesvalores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar)

OBJEIVOS

Conocer los siguientes modelos discretos de probabilidad: uniforme, binomial, geométrico y
Poisson. De cada uno de ellos:
* Tipo de experimentos que modelinizan
* Esperanza y varianza
* Propiedades gráficas y de asimetría
* Propiedades de reproductividad (suma de v.a.)
Saber hacer:
Dada una variablealeatoria:
* Reconocer el modelo de probabilidad que sigue
* Calcular probabilidades, utilizando las tablas o bien a partir de las fórmulas adecuadas
* Hallar esperanza y varianza.
Dada una variable estadística:
* Estudiar si se ajusta a alguno de los modelos de probabilidad estudiados
* Determinar los parámetros correspondientes a dicho modelo
Reconocer la definición y principalescaracterísticas del modelo de Bernoulli.

Identificar los tipos de distribuciones muéstrales aplicables en el modelo de Bernoulli.

Ensayo de Bernoulli
El ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio que tiene solo dos resultados posibles, denotados por éxito y fracaso la probabilidad de un éxito se denota por p. El espacio maestral de un ensayo de Bernoulli puede representarse de maneraconveniente como {éxito, fracaso}

ejemplo: La posibilidad de recibir de manera errónea un bit transmitido por un canal de transmisión digital es 0.1. Además, supóngase que los ensayos de transmisión son independientes. Sea X= número de bits recibidos con error en los próximos cuatro que serán transmitidos. Descríbase el espacio muestral de este experimento e indíquese el valor de x en cada resultado.Calcúlese P(X=2).
En este experimento se indica con E un bit erróneo, y con un bit sin error, esto es, recibido correctamente. Con esto es espacio muestral de este experimento puede describirse como una lista de 4 letras que indican que bits fueron recibidos con error y sin error.
El espacio muestral es:

el evento en que X=2 está formado por seis resultados:

{EECC, ECEC, ECCE, CEEC, CECE,CCEE}

Se hace uso de la hipótesis de que los ensayos son independientes, entonces la probabilidad de EECC es:

En general P(X=x)=(número de resultados con x errores multiplicados por 

Para completar una formula general de probabilidad solo es necesario una expresión para el numero de resultados que contienen x errores. Puede construirse un resultado que contiene x errores separando los 4ensayos en dos grupos. El tamaño de uno de los grupos es x y contiene los errores, mientras que el tamaño del otro grupo es n-x y está formado por los ensayos donde no hay errores, el número de maneras de separar cuatro objetos en dos grupos uno de los cuales tiene tamaño x es:

todo esto se obtiene mediante la ecuación:

Distribución Binomial
Es una distribución de probabilidad discreta quemide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
De la ecuación:

La posibilidad de que cada muestra de aire contenga una molécula rara en particular es de 10%. Supóngase que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula. Encuéntrese la probabilidad de...