Modelos cuantitativos
Páginas: 8 (1910 palabras)
Publicado: 25 de mayo de 2011
Modelos Cuantitativos
ACTIVIDAD OBLIGATORIA N° 1 | |
1) Litoral Citrus, SA, es una empresa correntina que produce jugos de fruta concentrado.
En 500 horas semanales una máquina, destila jugo concentrado de naranja y pomelo -que se almacena en sendos tanques de 1000 litros- y posteriormente se congela. Dicha máquina tiene capacidad para procesar por hora, 6 litros de jugo de naranja y 6de pomelo. El costo del litro de naranja es de $0,50 y debido a que se pierde el 35% del agua al destilarse, se vende a $3 en tanto que en el caso del de pomelo, el costo es de $0,7 y se comercializa a $4 ya que se pierde el 25% en el proceso de destilación.
En la figura se presenta en forma esquemática el diagrama del proceso de destilación.
O,65 JCN1.000
Jugo naranja 1 lt.
Jugo pomelo 1 lt.
O,75 JCP 1.000
JCN: Jugo Concentrado de Naranja
JCP: Jugo Concentrado de Pomelo
Defina las variables como litros de cada tipo de jugo (Jugo de Naranja = JN y Jugo de Pomelo = JP) que se destilarán durante la semana.
a) Formule un modelo de programación lineal para determinar un plan de producción queoptimice el beneficio total.
b) Resuelva gráficamente.
SOLUCION:
a) Ventas - Costos
MAX Z = 2,5 JN + 3,3 JP 3 – 0,5 = 2,5 JN
JN/0,65 ≤ 1000 4 – 0,7 = 3,30 JP
SA JP/0,75 ≤ 10006 litros 1 hora
JN/6 + JP/5 ≤ 500 1 litro 1/6 hora
JN, JP ≥ 0 5 litros 1 hora
1 litro 1/5 hora
JN/650 ≤ 1
JP/750 ≤ 1
JN/3.000 +JP/2.500 ≤ 1
b)
[pic]
El máximo beneficio es 4.100, produciendo 650 litros de jugo de naranja y 750 litros de jugo de pomelo.
2) Considere el siguiente problema de PL:
Min z = 2 X1 + 4 X2
3 X1 + 2 X2 ≥ 6
Sa X1 + X2 ≥ 3
X1, X2 ≥ 0
a) Resuelva gráficamente este problema.
SOLUCION:
Z = 6
X1 = 3
X2= 0
Problema 2
LP OPTIMUMFOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 6.000000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 3.000000 0.000000
X2 0.000000 2.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 3.000000 0.000000
3) 0.000000 -2.000000
NO. ITERATIONS= 1[pic]
3) Una empresa que fabrica golosinas analiza lanzar al mercado tres nuevas variedades de barras de cereales. Cada barra está hecha con arroz crocante y copos de maíz crocante. En la siguiente tabla se muestra los ingredientes y las horas de proceso que insume cada barra de las variedades Mix, Honey y Sweet y la contribución a las utilidades que proporciona cada una.
||Contribución pesos/barra |Horas de proceso |Arroz crocante |Maíz crocante |
| | | |(gramos/barra) |(gramos/barra) |
|Mix |2 |0,5 |20 |10 ||Honey |3,5 |1 |30 |30 |
|Sweet |2,5 |1 |15 |20 |
Se dispone de 1000 horas de proceso, 20 Kg. de arroz crocante y 18 Kg. de maíz crocante.
Plantee un modelo lineal que...
ACTIVIDAD OBLIGATORIA N° 1 | |
1) Litoral Citrus, SA, es una empresa correntina que produce jugos de fruta concentrado.
En 500 horas semanales una máquina, destila jugo concentrado de naranja y pomelo -que se almacena en sendos tanques de 1000 litros- y posteriormente se congela. Dicha máquina tiene capacidad para procesar por hora, 6 litros de jugo de naranja y 6de pomelo. El costo del litro de naranja es de $0,50 y debido a que se pierde el 35% del agua al destilarse, se vende a $3 en tanto que en el caso del de pomelo, el costo es de $0,7 y se comercializa a $4 ya que se pierde el 25% en el proceso de destilación.
En la figura se presenta en forma esquemática el diagrama del proceso de destilación.
O,65 JCN1.000
Jugo naranja 1 lt.
Jugo pomelo 1 lt.
O,75 JCP 1.000
JCN: Jugo Concentrado de Naranja
JCP: Jugo Concentrado de Pomelo
Defina las variables como litros de cada tipo de jugo (Jugo de Naranja = JN y Jugo de Pomelo = JP) que se destilarán durante la semana.
a) Formule un modelo de programación lineal para determinar un plan de producción queoptimice el beneficio total.
b) Resuelva gráficamente.
SOLUCION:
a) Ventas - Costos
MAX Z = 2,5 JN + 3,3 JP 3 – 0,5 = 2,5 JN
JN/0,65 ≤ 1000 4 – 0,7 = 3,30 JP
SA JP/0,75 ≤ 10006 litros 1 hora
JN/6 + JP/5 ≤ 500 1 litro 1/6 hora
JN, JP ≥ 0 5 litros 1 hora
1 litro 1/5 hora
JN/650 ≤ 1
JP/750 ≤ 1
JN/3.000 +JP/2.500 ≤ 1
b)
[pic]
El máximo beneficio es 4.100, produciendo 650 litros de jugo de naranja y 750 litros de jugo de pomelo.
2) Considere el siguiente problema de PL:
Min z = 2 X1 + 4 X2
3 X1 + 2 X2 ≥ 6
Sa X1 + X2 ≥ 3
X1, X2 ≥ 0
a) Resuelva gráficamente este problema.
SOLUCION:
Z = 6
X1 = 3
X2= 0
Problema 2
LP OPTIMUMFOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 6.000000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 3.000000 0.000000
X2 0.000000 2.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 3.000000 0.000000
3) 0.000000 -2.000000
NO. ITERATIONS= 1[pic]
3) Una empresa que fabrica golosinas analiza lanzar al mercado tres nuevas variedades de barras de cereales. Cada barra está hecha con arroz crocante y copos de maíz crocante. En la siguiente tabla se muestra los ingredientes y las horas de proceso que insume cada barra de las variedades Mix, Honey y Sweet y la contribución a las utilidades que proporciona cada una.
||Contribución pesos/barra |Horas de proceso |Arroz crocante |Maíz crocante |
| | | |(gramos/barra) |(gramos/barra) |
|Mix |2 |0,5 |20 |10 ||Honey |3,5 |1 |30 |30 |
|Sweet |2,5 |1 |15 |20 |
Se dispone de 1000 horas de proceso, 20 Kg. de arroz crocante y 18 Kg. de maíz crocante.
Plantee un modelo lineal que...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.