Modelos De Control

Modos de Control
Los Principales Modos de Control.
• Proporcional
• Proporcional integral
• Proporcional Derivativo
• Proporcional Integral-Derivativo
Proporcional,
en este tipo de control se establece una relación proporcional entre “m” y “e’:
m(t) = kp . e(t) ; transformando ⇒ m(s) = kp . E(s)

kp = ganacia proporcional (constante ajustable!).
el controlador proporcional esesencialmente un amplificador con ganacia ajustable, si
expresamos los valores de “m” y “e’ en %, se tendrá para distintos valores de kp el siguiente
diagrama:

Donde BP1, BP2 y BP3 indican las correspondientes bandas proporcionales correspondientes a las ganancias kp La banda proporcional es la modificación expresada en porcentaje de variación de entrada al controlador e, requerida para producirun cambio del 100% en la salida m.Digamos entonces que :
BP = 100/kp
La proporcional es la acción de control lineal mas importante.
Como ventajas se pueden mencionar:
• la instantaneidad de aplicación
• la facilidad de comprobar los resultados
Como desventajas:
• la falta de inmunidad al ruido
• la imposibilidad de corregir algunos errores en el régimen permanente.
El aumento de laganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la
transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen , adquieran importancia y
transformen al sistema en inestable.


Integral
En este control la salida m(t) es proporcional a la integral de la entrada e(t), o sea:
m(t) = k I ⋅∫ e(t) dt ; kI constante ajustable

Transformando por Laplace:
m(s)=k E(s)/S asumiendocondiciones iniciales nulas.

En cualquier control la acción proporcional es la más importante y se suele poner las distintas
constantes en función de la ganancia proporcional kp, de esta forma se define a la constante kI como:

kI =kp/Ti ;Ti tiempo integral

Claro está que un rápido análisis dimensional muestra que 1/TI representa a una frecuencia, la que se denomina frecuencia de reposiciónó reset, y no es más que la cantidad de veces que se acumula la acción proporcional por la presencia de la acción integral , si el error persiste y es cte.

1/Ti= Reset.

Finalmente:

m(s)=kp E(s)/(STi)

 
Derivativo
En este caso la salida m(t) es proporcional a la primera derivada de e(t).
m(t)=kD (d e(t)/dt); donde kD es una variable ajustable.

Transformando (y con condicionesiniciales nulas).
m(s) = kD ⋅s ⋅E(s)

Ventajas:
La acción derivativa es anticipativa , es decir adelanta la acción de control frente a la aparición de una tendencia de error (derivada), esto tiende a estabilizar el sistema puesto que los retardos en controlar lo tienden a inestabilizar.

Desventajas:
La acción derivativa es prácticamente inaplicable ante la presencia de ruido, este hace que lavariable de control tome valores contrapuestos y máximos cuando la pendiente del ruido entra como señal de error.

Es necesario entonces filtrar la señal ruidosa dejando pasar solo las frecuencias de señal que
corresponden a la misma y no al ruido.

Los filtros pueden ser:

Pasa Bajos tienen amplificación en las bajas frecuencias y atenúan la salida de las altas
frecuencias
Pasa Altos,sería el caso inverso
Pasa banda, combinando los dos filtros anteriores se puede lograr que solo frecuencias entre unamínima y una máxima pasen el filtrado.

Existen filtros analógicos y los hay digitales. Los primeros en general tienen algunas componentes integrales. Eléctricamente se componen de redes RC cuando solo se usan elementos pasivos.Se usan amplificadores operacionales u otroscomponentes electrónicos que permiten realizar los denominados filtros activos.

En filtrado digital hay gran variedad de algoritmos , y en general usan una cierta cantidad de valores previos al instante de definir la variable de control para calcularla.
Aquí también conviene expresar la constante kD en términos de la ganancia proporcional kp
como sigue:
kD = kp ⋅TD , TD = tiempo derivativo ó de...